如圖4，PA垂直于⊙O所在平面ABC，AB為⊙O的直徑，PA=AB=2，，C是弧AB的中點(diǎn).

（1）證明：BC^平面PAC；

（2）證明：CF^BP；

（3）求四棱錐C—AOFP的體積.


（1）證明：∵PA^平面ABC，BCÌ平面ABC，

∴BC^PA.                                （1分）

∵ÐACB是直徑所對(duì)的圓周角，

∴，即BC^AC.                 （2分）

又∵，∴平面.        （3分）

（2）證明：∵PA^平面ABC，OCÌ平面ABC，

∴OC^PA.                                （4分）

∵C是弧AB的中點(diǎn)， ∴DABC是等腰三角形，AC=BC，

又O是AB的中點(diǎn)，∴OC^AB.              （5分）

又∵，∴平面，又平面，

∴.                              （6分）

設(shè)BP的中點(diǎn)為E，連結(jié)AE，則，

∴.                              （7分）

∵，∴平面. 又平面，∴.  （8分）

（3）解：由（2）知平面，∴是三棱錐的高，且.  （9分）

又∵，    （10分）

∴                      （11分）

又∵                 （12分）

∴四棱錐的體積                   

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)，是不同的直線，，是不同的平面，且． 則“∥”是“∥且∥”的（    ）

A．充分不必要條件   B．必要不充分條件   C．充要條件  D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


S是空間四邊形ABCD的對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，E、F分別在AD、CD上，且AE∶AD＝CF∶CD，BE與AS相交于R，BF與SC相交于Q.求證：EF∥RQ.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如果平面α外的一條直線a與α內(nèi)兩條直線垂直，那么                     (    )

A. a⊥α  B. a∥α  C. a與α斜交　  D. 以上三種均有可能　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在棱AB上．

 (1)求證：AC⊥B1C；

（2）若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1∥平面B1CD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)，，且.

（1）求的值；

（2）若，，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是 (    )

A．         B．       C．         D．

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點(diǎn)是棱長為1的正方體內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)到棱的距離為

A．                B．                 C．          D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是   (     )      

.        .       .       .

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