Question

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y＝﹣x2+2|x|+1的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：

x	…	﹣3	﹣	﹣2	﹣1	0	1	2		3	…
y	…	﹣2		m	2	1	2	1		﹣2	…

其中，m＝　　．

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)．

（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①方程﹣x2+2|x|+1＝0有　　個實數(shù)根；

②關(guān)于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是　　．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）答案見解析；（3）①函數(shù)的最大值是2，沒有最小值；②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小；（答案不唯一）（4）①2；②1＜a＜2．

【解析】

（1）根據(jù)對稱性或直接代數(shù)計算即可得答案；

（2）描點畫出圖形即可；

（3）可寫函數(shù)的最大值和最小值問題，也可確定一個范圍寫增減性問題（答案不唯一）；

（4）①當(dāng)y=0時，圖象與x軸的交點有兩個，則方程有2個實數(shù)根；②直線y=a與圖象有4個交點，即表示方程有4個實根，據(jù)此結(jié)合圖象確定a的范圍即可．

（1）當(dāng)時，，所以m=1，

故答案為：1；

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點畫圖如下：

（3）根據(jù)圖象可知，函數(shù)具有如下性質(zhì)：①函數(shù)的最大值是2，沒有最小值；②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減�。唬ù鸢覆晃ㄒ唬�

（4）①由圖象可知：函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，

所以方程﹣x2+2|x|+1＝0有2個實數(shù)根，

故答案為：2；

②方程﹣x2+2|x|+1＝a有4個實數(shù)根時，

即表示y＝a與圖象有4個交點，

故由圖象可知，a的取值范圍是：1＜a＜2．

故答案為：1＜a＜2．