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某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的十字形地域，四個小矩形加一個正方形面積共為200平方米．計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為每平方米4200元，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪設花崗巖地坪，造價為每平方米210元，再在四個角上鋪設草坪，造價為每平方米80元．
（1）設AD長為x米，總造價為S元，試建立S關于x的函數關系式；
（2）問：當x為何值時S最小，并求出這個最小值．

解：（1）由題意，有 由AM＞0，有
則
=
=（ ）
（2）
取等號時，，即
∴當米時，Smin=118000元．
分析：（1）根據由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的十字形地域，四個小矩形加一個正方形面積共為200平方米得出AM的函數表達式，最后建立建立S與x的函數關系即得；
（2）利用基本不等式求出（1）中函數S的最小值，并求得當x取何值時，函數S的最小值即可．
點評：本題主要考查了函數模型的選擇與應用、基本不等式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的十字形地域，四個小矩形加一個正方形面積共為200平方米．計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為每平方米4200元，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪設花崗巖地坪，造價為每平方米210元，再在四個角上鋪設草坪，造價為每平方米80元．
（1）設AD長為x米，總造價為S元，試建立S關于x的函數關系式；
（2）問：當x為何值時S最小，并求出這個最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•上海模擬）某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200平方米的十字型地域，計劃在正方形MNPQ上建一座觀景花壇，造價為4200元/平方米，在四個相同的矩形上鋪花崗巖地評，造價為210元/平方米，再在四個空角上鋪草坪，造價為80元/平方米．
（1）設總價為S元，AD為x米，建立函數關系式；
（2）當x為何值時，S最�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200 m2的十字型地域，計劃在正方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價為4200元／m2，在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2,再在四個空角（如ΔDQH等）上鋪草坪，造價為80元/m2。

設總造價為S元，AD長為xm,試建立S與x的函數關系；

當x為何值時，S最��？并求這個最小值。

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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一下學期第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

 某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，如右圖它在主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形和構成的面積為200平方米的十字形地域。計劃在正方形上建一座花壇，造價每平方米4200元，并在四周的四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為每平方米210元，再在四個空角上鋪草坪，造價為每平方米80元。

  

⑴設總造價為元，長為米，試求關于的函數關系式；

⑵當為何值，取得最小值？并求出這個最小值.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省四地六校聯(lián)考高三上學期第二次月考文科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為200m2的十字型地域，計劃在正方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價為4 200元/m2，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2，再在四個空角（如△DQH等）上鋪草坪，造價為80元/m2.

（1）設總造價為S元，AD長為m，試建立S與x的函數關系；

（2）當x為何值時，S最小？并求這個最小值.

 

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