【題目】已知拋物線 是焦點(diǎn),直線是經(jīng)過點(diǎn)的任意直線.

(Ⅰ)若直線與拋物線交于兩點(diǎn),且是坐標(biāo)原點(diǎn), 是垂足),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(Ⅱ)若兩點(diǎn)在拋物線上,且滿足,求證:直線必過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】所求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是 ()

直線CD的方程可化為. 直線CD恒過定點(diǎn),且定點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)

【解析】(本題滿分12)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分7分.

(1) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為…………………1

拋物線的焦點(diǎn)是,直線l恒過點(diǎn)F,且與拋物線交于兩點(diǎn)A、B,

,

…………………3

,化簡,得…………………5

又當(dāng)M與原點(diǎn)重合時(shí),直線lx軸重合,故

所求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是 ()

(2) 設(shè)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)為…………………………6

C、D在拋物線上,

, ,即,

,

………8

點(diǎn)CD的坐標(biāo)為、,

直線CD的一個(gè)法向量是,可得直線CD的方程為:

,化簡,得

,進(jìn)一步用,有

又拋物線上任兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都不相等,即

直線CD的方程可化為………………………10

直線CD恒過定點(diǎn),且定點(diǎn)坐標(biāo)為(20)………………………12

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知),,且直線與曲線相切.

(1)求的值;

(2)若對內(nèi)的一切實(shí)數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)求證: ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)求的解析式及單調(diào)減區(qū)間;

(2)是否存在常數(shù),使得對于定義域的任意恒成立,若存在,求出 的值;若

不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線 是焦點(diǎn),直線是經(jīng)過點(diǎn)的任意直線.

(Ⅰ)若直線與拋物線交于、兩點(diǎn),且是坐標(biāo)原點(diǎn), 是垂足),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(Ⅱ)若、兩點(diǎn)在拋物線上,且滿足,求證:直線必過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

(1)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若對任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 )的兩個(gè)焦點(diǎn)為, ,離心率為,點(diǎn), 在橢圓上, 在線段上,且的周長等于

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過圓 上任意一點(diǎn)作橢圓的兩條切線與圓交于點(diǎn), ,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離為,到點(diǎn)的距離為,且.直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)都在軸上方,且.

1求橢圓的方程;

2當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求直線方程;

3對于動(dòng)直線,是否存在一個(gè)定點(diǎn),無論如何變化,直線總經(jīng)過此定點(diǎn)?若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A,B兩城相距100 km,在兩地之間距Ax km處的D地建一核電站給A,B兩城供電.為保證城市安全,核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比,比例系數(shù)λ=0.25.若A城供電量為20億度/月,B城為10億度/月.

(1)求x的取值范圍;

(2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù);

(3)核電站建在距A城多遠(yuǎn),才能使供電費(fèi)用最小?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中,若的三條邊長,則下列結(jié)論中正確的是( )

①存在,使、、不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊

②對一切,都有

③若為鈍角三角形,則存在,使

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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