【題目】已知拋物線, 是焦點(diǎn),直線是經(jīng)過(guò)點(diǎn)的任意直線.

(Ⅰ)若直線與拋物線交于、兩點(diǎn),且是坐標(biāo)原點(diǎn), 是垂足),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(Ⅱ)若兩點(diǎn)在拋物線上,且滿足,求證:直線必過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】所求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是 ()

直線CD的方程可化為. 直線CD恒過(guò)定點(diǎn),且定點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)

【解析】(本題滿分12)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分7分.

(1) 設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為…………………1

拋物線的焦點(diǎn)是,直線l恒過(guò)點(diǎn)F,且與拋物線交于兩點(diǎn)A、B,

,

…………………3

,化簡(jiǎn),得…………………5

又當(dāng)M與原點(diǎn)重合時(shí),直線lx軸重合,故

所求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是 ()

(2) 設(shè)點(diǎn)CD的坐標(biāo)為、…………………………6

C、D在拋物線上,

, ,即,

,

………8

點(diǎn)CD的坐標(biāo)為、,

直線CD的一個(gè)法向量是,可得直線CD的方程為:

,化簡(jiǎn),得

,進(jìn)一步用,有

又拋物線上任兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都不相等,即

直線CD的方程可化為………………………10

直線CD恒過(guò)定點(diǎn),且定點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)………………………12

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求利潤(rùn)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

(2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí),該水蜜桃樹獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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高校

相關(guān)人數(shù)

抽取人數(shù)

A

18


B

36

2

C

54


)求,;

)若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這二人都來(lái)自高校的概率.

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【題目】中,分別為角的對(duì)邊,設(shè).

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現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.

1求選出的兩人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)和為4的概率;

2記選出的2人導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的人數(shù)之和為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知拋物線, 是焦點(diǎn),直線是經(jīng)過(guò)點(diǎn)的任意直線.

(Ⅰ)若直線與拋物線交于兩點(diǎn),且是坐標(biāo)原點(diǎn), 是垂足),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(Ⅱ)若、兩點(diǎn)在拋物線上,且滿足,求證:直線必過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知拋物線 的焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線相交于、兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為

(Ⅰ)判斷點(diǎn)是否在直線上,并給出證明;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)若,求曲線處的切線方程;

(2)若當(dāng)時(shí), ,求的取值范圍.

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