【題目】如圖，在三棱錐中，，側(cè)面底面，，為線段上一點(diǎn)，且滿足.

（1）若為的中點(diǎn)，求證：；

（2）當(dāng)最小時，求二面角的余弦值.

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

(1)根據(jù)中點(diǎn)可得 ，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理得面，即可證明結(jié)論(2) 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線和垂直于面向上的方向?yàn)?/span>軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個半平面的法向量，利用公式求其夾角余弦即可.

（1）在，因?yàn)?/span>,，

為的中點(diǎn)，所以，

因?yàn)槊?/span>面，面面，所以面，

又面，

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線和垂直于面向上的方向?yàn)?/span>軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)，則有，因?yàn)閭?cè)面底面，，

所以，

所以，

當(dāng)時，最小，

此時，，

設(shè)為平面的一個法向量，則有，

所以，令，則，

而平面的一個法向量為，

所以，

故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某公司需要對所生產(chǎn)的三種產(chǎn)品進(jìn)行檢測，三種產(chǎn)品數(shù)量（單位：件）如下表所示：

產(chǎn)品

A

B

C

數(shù)量（件）

180

270

90

采用分層抽樣的方法從以上產(chǎn)品中共抽取6件.

（1）求分別抽取三種產(chǎn)品的件數(shù)；

（2）將抽取的6件產(chǎn)品按種類編號，分別記為，現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件.

（�。┯盟o編號列出所有可能的結(jié)果；

（ⅱ）求這兩件產(chǎn)品來自不同種類的概率.

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（1）求直線l的方程；

（2）求面積的最大值.

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【題目】下列命題中，正確的共有（ ）

① 因?yàn)橹本�是無限的，所以平面內(nèi)的一條直線就可以延伸到平面外去；

② 兩個平面有時只相交于一個公共點(diǎn)；

③ 分別在兩個相交平面內(nèi)的兩條直線如果相交，則交點(diǎn)只可能在兩個平面的交線上；

④ 一條直線與三角形的兩邊都相交，則這條直線必在三角形所在的平面內(nèi)；

A.0個B.1個C.2個D.3個

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【題目】高一(1)班參加校生物競賽學(xué)生的成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

(1)求高一(1)班參加校生物競賽的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；

(2)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的學(xué)生中任選2人進(jìn)行某項研究，求至少有1人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．

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【題目】某口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個，則黑球有_________.

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（1）證明：面；

（2）若，面面，求二面角的余弦值．

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（1）若兩點(diǎn)到直線的距離都為，求直線的方程；

（2）若兩點(diǎn)到直線的距離都為，試根據(jù)的取值討論直線存在的條數(shù)，不需寫出直線方程.

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