Question

（本小題13分）已知A為橢圓上的點(diǎn)，過(guò)A作ABx軸，垂足為B，延長(zhǎng)BA到C使得=。

（1） 求點(diǎn)C的軌跡方程；

（2）直線l過(guò)點(diǎn)D （2，3）且與點(diǎn)C的軌跡只有一個(gè)交點(diǎn)，求l 的方程。

Answer 1

（1）；（2） 5x-12y+26=0或x=2

【解析】

試題分析：（1）設(shè)C（x,y），A，則B，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062806033046832107/SYS201506280603359529193148_DA/SYS201506280603359529193148_DA.004.png">，所以A是BC的中點(diǎn)，

所以，因?yàn)辄c(diǎn)A在橢圓，即，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入可得，

所以點(diǎn)C的軌跡方程為

（2）因?yàn)橹本�l與只有一個(gè)交點(diǎn)，所以直線l與圓只有一個(gè)交點(diǎn)相切，

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y-3=k（x-2），即kx-y+3-2k=0

由，解得，所以直線l的方程為5x-12y+26=0

當(dāng)直線l的斜率不存在，即方程為x=2，也滿足

所以直線l的方程為5x-12y+26=0或x=2

考點(diǎn)：考查了求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，直線與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：利用代入法（相關(guān)點(diǎn)法）求軌跡方程，注意分類討論直線方程