Question

若一個三位數(shù)的十位數(shù)字均小于個位和百位數(shù)字，我們稱這個數(shù)是“凹形”三位數(shù)．現(xiàn)用0，1，2，…，9這十個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中是“凹形”三位數(shù)有

 

個（用數(shù)值作答）．

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應用

專題：排列組合

分析：因為0是特殊元素，需要分兩類，第一類，不選0時，第二類，選0時，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．

解答： 解：因為0是特殊元素，需要分兩類，
第一類，不選0時，沒有重復數(shù)字的三位數(shù)

A

3 9

個，任何三位數(shù)的形式有三種，“凹形”三位數(shù)是其中一種，故是“凹形”三位數(shù)有

1

3

×A

3 9

=168個，
第二類，選0時，根據(jù)“凹形”三位數(shù)的特點，0只能在十位，再從中選2個排在個位和百位即可，有

A

2 9

=72個，
根據(jù)分類計數(shù)原理可得，其中是“凹形”三位數(shù)共有168+72=240個．
故答案為：240．

點評：本題主要考查了分類計數(shù)原理，特殊元素優(yōu)先安排是關鍵，屬于中檔題．