用C（A）表示非空集合A中元素的個數(shù)，定義數(shù)學公式若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，設實數(shù)a的所有可能取值構成集合S，則C（S）=


  1. A.
    4
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    3
D
分析：根據(jù)A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對方程|x2+ax+1|=1的根的個數(shù)進行討論，即可求得a的所有可能值，進而可求C（S）．
解答：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等價于
x2+ax=0 ①或x2+ax+2=0 ②，
又由A={1，2}，且A*B=1，
∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，
1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實根，②無實數(shù)根，
∴a=0；
2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實根，②有兩個相等且異于①的實數(shù)根，
即，
解得a=±2，
綜上所述a=0或a=±2，
∴C（S）=3．
故答案為 D．
點評：此題是中檔題．考查元素與集合關系的判斷，以及學生的閱讀能力和對新定義的理解與應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用C（A）表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B=
C(A)-C(B)，當C(A)≥C(B)
C(B)-C(A)，當C(A)＜C(B)
，若A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值構成的集合是S，那么C（S）等于（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用C（A）表示非空集合A中元素的個數(shù)，定義A*B=
C(A)-C(B) ，C(A)≥C(B)
C(B)-C(A) ，C(A)＜C(B)
若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，設實數(shù)a的所有可能取值構成集合S，則C（S）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）用C（A）表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B=
C(A)-C(B)， 當C(A)≥C(B)
C(B)-C(A)， 當C(A)＜C(B)
， 若A={x|x2-ax-1=0，a∈R}，B={x||x2+bx+1|=1，b∈R}，設S={b|A*B=1}，則 C（S）等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用C（A）表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B=
C(A)-C(B)，當C(A)≥C(B)
C(B)-C(A)，當C(A)＜C(B)
，若A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值構成的集合是S，那么C（S）等于（　　）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省商丘一高高三（下）第一次考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

用C（A）表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B=，若A={1，2}，B={x||x2+ax+1|=1}，且A*B=1，由a的所有可能值構成的集合是S，那么C（S）等于（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

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