已知函數(shù)f(x)=-x2+2x。
（1）判斷f(x)在區(qū)間(-∞，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)x∈[0，5]時，求f(x)的最大值和最小值。
解：（1）f（x）在區(qū)間(-∞，1]上為增函數(shù)，
下面給予證明： 任取x1，x2∈(-∞，1]且x1＜x2，
則f(x1)-f(x2)=（）-（）
=，
∵，
∴，且，
∴，
∴，即，
∴f(x)在區(qū)間(-∞，1]上是減函數(shù)。
（2）函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為x=1，
∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，5]上單調(diào)遞減，
∵，
∴f（x）在[0，5]上的最大值為1，最小值為-15。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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