【題目】如圖所示，圖（a）、圖（b）是邊長(zhǎng)為的兩塊正方形鋼板，現(xiàn)要將圖（a）裁剪焊接成一個(gè)正四棱柱，將圖（b）裁剪焊接成一個(gè)正四棱錐，使它們的全面積都等于這個(gè)正方形的面積（不計(jì)焊接縫的面積）．

（1）將裁剪方法用虛線(xiàn)標(biāo)示在圖中，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明；

（2）比較所制成的正四棱柱和正四棱錐體積大�。�

【答案】（1）圖見(jiàn)解析，說(shuō)明見(jiàn)解析；（2）正四棱柱的體積大于正四棱錐的體積.

【解析】

（1）根據(jù)正四棱柱的底面是兩個(gè)全等的正方形，正四棱錐的側(cè)面是四個(gè)全等的等腰三角形，進(jìn)而可對(duì)圖（a）和圖（b）的裁剪方法進(jìn)行說(shuō)明；

（2）分別求出正四棱柱和正四棱錐的體積，比較大小后可得出結(jié)論.

（1）將圖（a）按虛線(xiàn)剪開(kāi)，以?xún)蓚�(gè)正方形為底面，四個(gè)長(zhǎng)方形為側(cè)面，焊接成一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，高為的正四棱柱．

將圖（b）按虛線(xiàn)剪開(kāi)，以?xún)蓚�(gè)長(zhǎng)方形焊接成邊長(zhǎng)為的正方形作為底面，三個(gè)等腰三角形為側(cè)面，兩個(gè)直角三角形拼成一個(gè)等腰三角形作為另一個(gè)側(cè)面，焊接成一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，斜高為的正四棱錐；

（2）正四棱柱的底面邊長(zhǎng)，高為，則正四棱柱的體積為．

正四棱錐底面邊長(zhǎng)為，高，則正四棱錐的體積為．

，因此，正四棱柱的體積大于正四棱錐的體積．

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【題目】為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國(guó)民眾的身體健康，要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷(xiāo)售，否則不能銷(xiāo)售.已知某產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為，第二輪檢測(cè)不合格的概率為，兩輪檢測(cè)是否合格相互沒(méi)有影響.若產(chǎn)品可以銷(xiāo)售，則每件產(chǎn)品獲利40元；若產(chǎn)品不能銷(xiāo)售，則每件產(chǎn)品虧損80元.已知一箱中有4件產(chǎn)品，記一箱產(chǎn)品獲利X元，則P(X≥－80)＝________.

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【題目】已知函數(shù)，以下關(guān)于的結(jié)論其中正確的結(jié)論是（ ）

①當(dāng)時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)，在上有無(wú)數(shù)個(gè)極值點(diǎn)；

④當(dāng)時(shí)，在上恒成立.

A.①④B.②③C.①②④D.②③④

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【題目】橢圓規(guī)是用來(lái)畫(huà)橢圓的一種器械，它的構(gòu)造如圖所示，在一個(gè)十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導(dǎo)槽，在直尺上有兩個(gè)固定的滑塊A，B，它們可分別在縱槽和橫槽中滑動(dòng)，在直尺上的點(diǎn)M處用套管裝上鉛筆，使直尺轉(zhuǎn)動(dòng)一周，則點(diǎn)M的軌跡C是一個(gè)橢圓，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如圖，以?xún)蓷l導(dǎo)槽的交點(diǎn)為原點(diǎn)O，橫槽所在直線(xiàn)為x軸，建立直角坐標(biāo)系.

（1）將以射線(xiàn)Bx為始邊，射線(xiàn)BM為終邊的角xBM記為φ（0≤φ＜2π），用表示點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求出C的普通方程；

（2）已知過(guò)C的左焦點(diǎn)F，且傾斜角為α（0≤α）的直線(xiàn)l1與C交于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于l1的直線(xiàn)l2與C交于G，H兩點(diǎn).當(dāng)，|GH|，依次成等差數(shù)列時(shí)，求直線(xiàn)l2的普通方程.

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【題目】某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱20件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶(hù)時(shí)，用戶(hù)要對(duì)該箱中部分產(chǎn)品作檢驗(yàn).設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否合格相互獨(dú)立.

（1）記某一箱20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品為不合格品概率為，求；

（2）現(xiàn)從某一箱產(chǎn)品中抽取3件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，以（1）中確定的作為p的值，已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為10元，若檢驗(yàn)出不合格品，則工廠要對(duì)每件不合格品支付30元的賠償費(fèi)用，檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】從條件①，②，③，中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并給出解答．

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，________．若，，成等比數(shù)列，求的值．

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【題目】如圖，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，是橢圓上一點(diǎn).

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①求證：；

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【題目】已知函數(shù)只能同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：①函數(shù)的最大值為2；②函數(shù)的圖象可由的圖象平移得到；③函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為.

（1）請(qǐng)寫(xiě)出這兩個(gè)條件序號(hào)，并求出的解析式；

（2）求方程在區(qū)間上所有解的和.

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