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【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且S3=9，a2a4=21，數列{bn}滿足 ，若 ，則n的最小值為（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

【答案】C
【解析】解：設等差數列{an}的公差為d，∵S3=9，a2a4=21，∴3a1+ d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，
聯(lián)立解得：a1=1，d=2．
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．
∵數列{bn}滿足 ，
∴n=1時， =1﹣ ，解得b1= ．
n≥2時， +…+ =1﹣ ，
∴ = ．
∴bn= ．
若 ，則 ＜ ．
n=7時， ＞ ．
n=8時， ＜ ．
因此： ，則n的最小值為8．
故選：C．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等差數列的通項公式（及其變式）(通項公式：或)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=f（x），y=g（x）的值域均為R，有以下命題：
①若對于任意x∈R都有f[f（x）]=f（x）成立，則f（x）=x．
②若對于任意x∈R都有f[f（x）]=x成立，則f（x）=x．
③若存在唯一的實數a，使得f[g（a）]=a成立，且對于任意x∈R都有g[f（x）]=x2﹣x+1成立，則存在唯一實數x0 ， 使得g（ax0）=1，f（x0）=a．
④若存在實數x0 ， y0 ， f[g（x0）]=x0 ， 且g（x0）=g（y0），則x0=y0 ．
其中是真命題的序號是 ． （寫出所有滿足條件的命題序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等比數列{an}的各項均為不等于1的正數，數列{bn}滿足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，則數列{bn}的前n項和的最大值等于(　　)

A. 126 B. 130 C. 132 D. 134

【答案】C

【解析】

由題意可知，lga3=b3，lga6=b6再由b3，b6，用a1和q表示出a3和b6，進而求得q和a1，根據{an}為正項等比數列推知{bn}為等差數列，進而得出數列bn的通項公式和前n項和，可知Sn的表達式為一元二次函數，根據其單調性進而求得Sn的最大值．

由題意可知，lga3=b3，lga6=b6．

又∵b3=18，b6=12，則a1q2=1018，a1q5=1012，

∴q3=10﹣6．

即q=10﹣2，∴a1=1022．

又∵{an}為正項等比數列，

∴{bn}為等差數列，

且d=﹣2，b1=22．

故bn=22+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+24．

∴Sn=22n+×（﹣2）

=﹣n2+23n=，又∵n∈N*，故n=11或12時，（Sn）max=132．

故答案為：C.

【點睛】

這個題目考查的是等比數列的性質和應用；解決等差等比數列的小題時，常見的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比數列的性質解決題目；還有就是如果題目中涉及到的項較多時，可以觀察項和項之間的腳碼間的關系，也可以通過這個發(fā)現規(guī)律。

【題型】單選題
【結束】
12

【題目】已知數列是遞增數列，且對，都有，則實數的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設Sn是等差數列{an}的前n項和，已知與的等比中項為，且與的等差中項為1，求數列{an}的通項公式。

【答案】或.

【解析】

設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，運用等差中項和等比中項的定義，利用等差數列的求和公式，代入可求a1，d，解方程可求通項an．

設等差數列{an}的首項,公差為，則通項為，

前項和為，依題意有,

其中，由此可得,

整理得, 解方程組得或,

由此得；或.

經檢驗和均合題意.

所以所求等差數列的通項公式為或.

【點睛】

本題主要考查了等差數列的通項公式和性質及等比數列中項的性質，數列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用。

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】等差數列{an}的各項均為正數，a1＝3，前n項和為Sn，{bn}為等比數列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.

(1)求an與bn；

(2)求

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ，其中a，b，c∈R．
（1）若a=b=c=1，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若b=c=1，且當x≥0時，f（x）≥1恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，結果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”．

分數

[50,59)

[60,69)

[70,79)

[80,89)

[90,100]

甲班頻數

5

6

4

4

1

乙班頻數

1

3

6

5

5

（1）由以上統(tǒng)計數據填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷“成績優(yōu)良與教學方式是否有關”?

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

現從上述40人中，學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核．在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數為，求的分布列及數學期望．

附： ． 臨界值表

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著生活水平的提高，越來越多的人參與了潛水這項活動。某潛水中心調查了100名男姓與100名女姓下潛至距離水面5米時是否會耳鳴，下圖為其等高條形圖：

繪出2×2列聯(lián)表；

②根據列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為耳鳴與性別有關系？

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+ x2+2x﹣6，g（x）在[1，4]上的最大值為b，當x∈[1，+∞）時，f（x）≥b恒成立，則a的取值范圍（ ）
A.a≤2
B.a≤1
C.a≤﹣1
D.a≤0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．
（1）求角B的大�。�
（2）設函數f（x）=2sinxcosxcosB﹣ cos2x，求函數f（x）的最大值及當f（x）取得最大值時x的值．

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