【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且S3=9,a2a4=21,數(shù)列{bn}滿足 ,若 ,則n的最小值為( )
A.6
B.7
C.8
D.9
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x),y=g(x)的值域均為R,有以下命題:
①若對于任意x∈R都有f[f(x)]=f(x)成立,則f(x)=x.
②若對于任意x∈R都有f[f(x)]=x成立,則f(x)=x.
③若存在唯一的實數(shù)a,使得f[g(a)]=a成立,且對于任意x∈R都有g(shù)[f(x)]=x2﹣x+1成立,則存在唯一實數(shù)x0 , 使得g(ax0)=1,f(x0)=a.
④若存在實數(shù)x0 , y0 , f[g(x0)]=x0 , 且g(x0)=g(y0),則x0=y0 .
其中是真命題的序號是 . (寫出所有滿足條件的命題序號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}的各項均為不等于1的正數(shù),數(shù)列{bn}滿足bn=lgan,b3=18,b6=12,則數(shù)列{bn}的前n項和的最大值等于( )
A. 126 B. 130 C. 132 D. 134
【答案】C
【解析】
由題意可知,lga3=b3,lga6=b6再由b3,b6,用a1和q表示出a3和b6,進而求得q和a1,根據(jù){an}為正項等比數(shù)列推知{bn}為等差數(shù)列,進而得出數(shù)列bn的通項公式和前n項和,可知Sn的表達式為一元二次函數(shù),根據(jù)其單調(diào)性進而求得Sn的最大值.
由題意可知,lga3=b3,lga6=b6.
又∵b3=18,b6=12,則a1q2=1018,a1q5=1012,
∴q3=10﹣6.
即q=10﹣2,∴a1=1022.
又∵{an}為正項等比數(shù)列,
∴{bn}為等差數(shù)列,
且d=﹣2,b1=22.
故bn=22+(n﹣1)×(﹣2)=﹣2n+24.
∴Sn=22n+×(﹣2)
=﹣n2+23n=,又∵n∈N*,故n=11或12時,(Sn)max=132.
故答案為:C.
【點睛】
這個題目考查的是等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用;解決等差等比數(shù)列的小題時,常見的思路是可以化基本量,解方程;利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目;還有就是如果題目中涉及到的項較多時,可以觀察項和項之間的腳碼間的關(guān)系,也可以通過這個發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
【題型】單選題
【結(jié)束】
12
【題目】已知數(shù)列是遞增數(shù)列,且對,都有,則實數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,已知與的等比中項為,且與的等差中項為1,求數(shù)列{an}的通項公式。
【答案】或.
【解析】
設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,運用等差中項和等比中項的定義,利用等差數(shù)列的求和公式,代入可求a1,d,解方程可求通項an.
設(shè)等差數(shù)列{an}的首項,公差為,則通項為,
前項和為,依題意有,
其中,由此可得,
整理得, 解方程組得或,
由此得;或.
經(jīng)檢驗和均合題意.
所以所求等差數(shù)列的通項公式為或.
【點睛】
本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì)及等比數(shù)列中項的性質(zhì),數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系,求表達式,一般是寫出做差得通項,但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用。
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),a1=3,前n項和為Sn,{bn}為等比數(shù)列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.
(1)求an與bn;
(2)求
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中a,b,c∈R.
(1)若a=b=c=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若b=c=1,且當x≥0時,f(x)≥1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為推行“新課堂”教學法,某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式,在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗,為了比較教學效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.
分數(shù) | [50,59) | [60,69) | [70,79) | [80,89) | [90,100] |
甲班頻數(shù) | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班頻數(shù) | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷“成績優(yōu)良與教學方式是否有關(guān)”?
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優(yōu)良 | |||
成績不優(yōu)良 | |||
總計 |
現(xiàn)從上述40人中,學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中,記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
附: . 臨界值表
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著生活水平的提高,越來越多的人參與了潛水這項活動。某潛水中心調(diào)查了100名男姓與100名女姓下潛至距離水面5米時是否會耳鳴,下圖為其等高條形圖:
繪出2×2列聯(lián)表;
②根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為耳鳴與性別有關(guān)系?
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣ax﹣alnx(a∈R),g(x)=﹣x3+ x2+2x﹣6,g(x)在[1,4]上的最大值為b,當x∈[1,+∞)時,f(x)≥b恒成立,則a的取值范圍( )
A.a≤2
B.a≤1
C.a≤﹣1
D.a≤0
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別是A,B,C的對邊,(2a﹣c)cosB﹣bcosC=0.
(1)求角B的大;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=2sinxcosxcosB﹣ cos2x,求函數(shù)f(x)的最大值及當f(x)取得最大值時x的值.
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