【題目】在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．
（1）求角B的大��；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcosxcosB﹣ cos2x，求函數(shù)f（x）的最大值及當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)x的值．

【答案】
（1）解：正弦定理得sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB，

則sin（B+C）=sinA=2sinAcosB．

又sinA≠0，

∴cosB= ，又0＜B＜π，

∴


（2）解：∵f（x）=2sinxcosxcosB﹣ cos2x，

∴ ，

當(dāng) 時(shí) ，即當(dāng) 時(shí)f（x）取最大值1


【解析】（1）由正弦定理化簡已知可得sinA=2sinAcosB，結(jié)合范圍sinA≠0，可得cosB= ，又0＜B＜π，從而得解B的值．（2）三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x﹣ ），令 即可解得函數(shù)f（x）的最大值及當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)x的值．
【考點(diǎn)精析】利用正弦定理的定義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且S3=9，a2a4=21，數(shù)列{bn}滿足 ，若 ，則n的最小值為（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩曲線f（x）=cosx，g（x）= sinx，x∈（0， ）相交于點(diǎn)A．若兩曲線在點(diǎn)A處的切線與x軸分別相交于B，C兩點(diǎn)，則線段BC的長為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線x﹣2y+2與圓C：x2+y2﹣4y+m=0相交，截得的弦長為
（1）求圓C的方程；
（2）過點(diǎn)M（﹣1，0）作圓C的切線，求切線的直線方程；
（3）若拋物線y=x2上任意三個(gè)不同的點(diǎn)P、Q、R，且滿足直線PQ和PR都與圓C相切，判斷直線QR與圓C的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），直線和圓交于兩點(diǎn)， 是圓上不同于的任意一點(diǎn)．

（1）求圓心的極坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M（﹣1，0），N（1，0），曲線E上任意一點(diǎn)到M的距離均是到點(diǎn)N距離的 倍．
（1）求曲線E的方程；
（2）已知m≠0，設(shè)直線l1：x﹣my﹣1=0交曲線E于A，C兩點(diǎn)，直線l2：mx+y﹣m=0交曲線E于B，D兩點(diǎn)，C，D兩點(diǎn)均在x軸下方，求四邊形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O是銳角△ABC的外接圓的圓心，且∠A= ，若 + =2m ，則m=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等邊的邊長為3，點(diǎn)分別為上的點(diǎn)，且滿足（如圖1），將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接， （如圖2）

（1）求證： 平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2sin2 =sinC+1．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若a= ，c=1，求△ABC的面積．

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