已知函數(shù)f（x）=log5
1+x
1-x
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）證明f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；
（3）解不等式：f（x）＜f（1-x）．（提示：若ab（或
a
b
）＞0，則有
a＞0
b＞0
或
a＜0
b＜0
）
考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）由
1+x
1-x
＞0，求得函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1）．
（2）先求導，利用導數(shù)歷來判斷函數(shù)的單調(diào)性．
（3）利用函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，解出即可．
解答： 解：（1）∵
1+x
1-x
＞0，
∴即-1＜x＜1
∴函數(shù)f（x）的定義域（-1，1）．
（2）∵f（x）=log5
1+x
1-x
．
∴f′（x）=
1
1+x
1-x
•ln5
•
2
(1-x)2
=
2
(1-x2)ln5
＞0，
∴f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)
（3）由f（x）＜f（1-x）得，
log5
1+x
1-x
＜log5
2-x
x
．
由于f（x）是增函數(shù)
∴
1+ x
1-x
＜
2-x
x
，
解得，x＜
1
2

∴0＜x＜
1
2
點評：本題考查了對數(shù)的函數(shù)的定義域單調(diào)性和不等式的解法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x
（1）如果x∈[1，2]，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]g（x）的值域；
（2）求函數(shù)M（x）=
f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|
2
的最大值．
（3）如果對任意x∈[1，2]，不等式f（x2）f（
x
）＞k•g（x）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一點．
（Ⅰ）若AD=3OD，求證：CD∥平面PBO；
（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），a＞0且a≠1
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；
（3）當a＞1時，求使f（x）＜0成立的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）在數(shù)列{bn}中，bn=an•log3an，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）定義在實數(shù)集上，且對任意x，y∈R均有f（x+y）=f（x）+f（y），又對任意的x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性．
（2）證明函數(shù)y=f（x）在R上為單調(diào)減函數(shù)．
（3）試求函數(shù)y=f（x）在[m，n]（m，n∈Z，且mn＜0）上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某兩個變量x和y之間的關系如下對應的數(shù)據(jù)：（精確到0.1）
x 3 5 6 7 9
y 2 3 3 4 5
（1）畫出散點圖；          
（2）求出回歸方程；        
（3）若x=18，估計y的值．
參考公式：回歸直線的方程是：
∧
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
；對應的回歸估計值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項的和為Sn，a1=1，an+an+1=2n-1，則S49=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

F1、F2是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左右兩焦點，點P在橢圓上，若P到F1的距離等于8，則P到F2的距離是
 
．

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同步練習冊答案