【題目】在平面直角坐標系中,已知圓心在軸上,半徑為2的圓位于軸右側(cè),且與直線相切.

(1)求圓的方程;

(2)在圓上,是否存在點,使得直線與圓相交于不同的兩點,且的面積最大?若存在,求出點的坐標及對應(yīng)的的面積;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)(2)存在,點的坐標是,對應(yīng)面積的最大值為

【解析】

(1) 設(shè)圓心是,根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)結(jié)合點到直線距離公式可以求出的值,也就可以寫出圓的方程;

(2) 根據(jù)點在圓上,可以求出的取值范圍,根據(jù)點到直線距離公式可以求出原點到直線的距離,利用垂徑定理可以求出,最后求出的面積的表達式,最后利用配方法求出的面積最大.

解(1)設(shè)圓心是.

解得的方程為;

(2)在圓,

.

原點到直線的距離解得

.

.

,即時取得最大值.

此時點的坐標是,面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1)當時,求函數(shù)在點處的切線方程;

2)若函數(shù)存在兩個極值點,

①求實數(shù)的范圍;

②證明:.

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【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為,,上下頂點分別為,,左、右焦點分別為,,離心率為e.

1)若,設(shè)四邊形的面積為,四邊形的面積為,且,求橢圓C的方程;

2)若,設(shè)直線與橢圓C相交于P,Q兩點,分別為線段的中點,坐標原點O在以MN為直徑的圓上,且,求實數(shù)k的取值范圍.

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【題目】在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中點:

(1)求點D到平面A1BE的距離;

(2)在棱上是否存在一點F,使得B1F∥平面A1BE,若存在,指明點F的位置;若不存在,請說明理由。

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【題目】折紙與數(shù)學(xué)有著千絲萬縷的聯(lián)系,吸引了人們的廣泛興趣.因紙的長寬比稱為白銀分割比例,故紙有一個白銀矩形的美稱.現(xiàn)有一張如圖1所示的,

分別為的中點,將其按折痕折起(如圖2),使得四點重合,重合后的點記為,折得到一個如圖3所示的三棱錐.記的中點,在中,邊上的高.

1)求證:平面;

2)若分別是棱上的動點,且.當三棱錐的體積最大時,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】某品牌餐飲公司準備在10個規(guī)模相當?shù)牡貐^(qū)開設(shè)加盟店,為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù),先在其中5個地區(qū)試點,得到試點地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1,2,3,4,5時,單店日平均營業(yè)額(萬元)的數(shù)據(jù)如下:

加盟店個數(shù)(個)

1

2

3

4

5

單店日平均營業(yè)額(萬元)

10.9

10.2

9

7.8

7.1

(1)求單店日平均營業(yè)額(萬元)與所在地區(qū)加盟店個數(shù)(個)的線性回歸方程;

(2)根據(jù)試點調(diào)研結(jié)果,為保證規(guī)模和效益,在其他5個地區(qū),該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預(yù)計值總和不低于35萬元,求一個地區(qū)開設(shè)加盟店個數(shù)的所有可能取值;

(3)小趙與小王都準備加入該公司的加盟店,根據(jù)公司規(guī)定,他們只能分別從其他五個地區(qū)(加盟店都不少于2個)中隨機選一個地區(qū)加入,求他們選取的地區(qū)相同的概率.

(參考數(shù)據(jù)及公式:,線性回歸方程,其中,.)

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【題目】(注意:在試題卷上作答無效)

已知數(shù)列中,.

)設(shè),求數(shù)列的通項公式;

)求使不等式成立的的取值范圍.

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【題目】已知

(Ⅰ)列表求的所有極值;

(Ⅱ)當時,

(i)求證:;

(ii)若恒成立,求的取值范圍

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【題目】年,在慶祝中華人民共和國成立周年之際,又迎來了以“創(chuàng)軍人榮耀,筑世界和平”為宗旨的第七屆世界軍人運動會.據(jù)悉,這次軍運會將于日至日在美麗的江城武漢舉行,屆時將有來自全世界多個國家和地區(qū)的近萬名軍人運動員參賽.相對于奧運會、亞運會等大型綜合賽事,軍運會或許對很多人來說還很陌生.為此,武漢某高校為了在學(xué)生中更廣泛的推介普及軍運會相關(guān)知識內(nèi)容,特在網(wǎng)絡(luò)上組織了一次“我所知曉的武漢軍運會”知識問答比賽,為便于對答卷進行對比研究,組委會抽取了名男生和名女生的答卷,他們的考試成績頻率分布直方圖如下:

(注:問卷滿分為分,成績的試卷為“優(yōu)秀”等級)

(1)從現(xiàn)有名男生和名女生答卷中各取一份,分別求答卷成績?yōu)椤皟?yōu)秀”等級的概率;

(2)求列聯(lián)表中,的值,并根據(jù)列聯(lián)表回答:能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“答卷成績?yōu)閮?yōu)秀等級與性別有關(guān)”?

總計

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

(3)根據(jù)男、女生成績頻率分布直方圖,對他們的成績的優(yōu)劣進行比較.

附:參考公式:,其中.

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