Question

【題目】年，在慶祝中華人民共和國成立周年之際，又迎來了以“創(chuàng)軍人榮耀，筑世界和平”為宗旨的第七屆世界軍人運動會．據(jù)悉，這次軍運會將于年月日至日在美麗的江城武漢舉行，屆時將有來自全世界多個國家和地區(qū)的近萬名軍人運動員參賽．相對于奧運會、亞運會等大型綜合賽事，軍運會或許對很多人來說還很陌生．為此，武漢某高校為了在學生中更廣泛的推介普及軍運會相關(guān)知識內(nèi)容，特在網(wǎng)絡(luò)上組織了一次“我所知曉的武漢軍運會”知識問答比賽，為便于對答卷進行對比研究，組委會抽取了名男生和名女生的答卷，他們的考試成績頻率分布直方圖如下：

（注：問卷滿分為分，成績的試卷為“優(yōu)秀”等級）

(1)從現(xiàn)有名男生和名女生答卷中各取一份，分別求答卷成績?yōu)椤皟?yōu)秀”等級的概率；

(2)求列聯(lián)表中，，，的值，并根據(jù)列聯(lián)表回答：能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“答卷成績?yōu)閮?yōu)秀等級與性別有關(guān)”？

	男	女	總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計

(3)根據(jù)男、女生成績頻率分布直方圖，對他們的成績的優(yōu)劣進行比較．

附：參考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1）男生0.58，女生0.53；（2）能在不超過的前提下認為“問卷成績?yōu)閮?yōu)秀等級與性別有關(guān)”；（3）男生的成績較好且穩(wěn)定.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求解出男女生橫坐標大于等于的矩形的面積之和，既得概率；（2）分別計算出男女生優(yōu)秀和非優(yōu)秀的人數(shù)，補全列聯(lián)表，從而求得；利用公式求得，再對比臨界值表得到結(jié)論；（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計平均數(shù)（或中位數(shù)），可知男生的平均數(shù)（或中位數(shù)）更大；再通過觀察頻率分布直方圖可知男生的成績分布比女生更集中，可知男生的成績較好且穩(wěn)定.

（1）男生答卷成績優(yōu)秀概率

女生答卷成績優(yōu)秀概率

（2）由題意可得列聯(lián)表如下：

	男	女	總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計

，，，

由得：

能在在犯錯的概率不超過的前提下認為“問卷成績?yōu)閮?yōu)秀等級與性別有關(guān)”

（3）由頻率分布直方圖表明：男生成績的平均分（或中位數(shù)）在到之間，女生成績的平均分（中位數(shù)）在到分之間，且男生的成績分布集中程度較女生成績集中程度高，因此，可以認為男生的成績較好且穩(wěn)定.