【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為矩形,直線平面,,,點(diǎn)在棱上.

(1)求證:

(2)若的中點(diǎn),求異面直線所成角的余弦值;

(3)若,求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析(2) (3)

【解析】試題分析:(1)由平面,得;再由, 得, 平面.(2)先建立空間直角坐標(biāo)系,由,,利用夾角公式可求異面直線所成角的余弦值.(3)由.再求出平面和平面的法向量,即可求得二面角的余弦值為.

試題解析:

(1)證明:因?yàn)?/span>平面,所以,又,所以平面,又平面,故.

(2)因?yàn)?/span>,所以,又由(1)得,,所以以為坐標(biāo)原點(diǎn),,所在直線分別為,,軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

,,.

所以,,所以

所以異面直線所成角的余弦值為.

(3)因?yàn)?/span>平面,所以平面的一個(gè)法向量,由的三等分點(diǎn)且此時(shí).在平面中,,,所以平面的一個(gè)法向量.

所以,又因?yàn)槎娼?/span>的大小為銳角,所以該二面角的余弦值為.

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1當(dāng)垂直時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo),并證明:過圓心

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(Ⅰ)請(qǐng)你估計(jì)甲乙兩個(gè)班中,哪個(gè)班的問卷得分更穩(wěn)定一些;

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(2)求證: 平面.

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【題目】已知函數(shù),.

1函數(shù)區(qū)間是減函數(shù),求實(shí)數(shù)取值范圍;

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【題目】如圖所示,已知圓的圓心在直線上,且該圓存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,又圓與直線相切,過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn),的中點(diǎn),直線相交于點(diǎn)

(1)求圓的方程;

(2)當(dāng)時(shí),求直線的方程;

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