【題目】已知函數(shù)（其中，）.

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對于任意大于的正整數(shù)，都有.

【答案】（1）；（2）；（3）證明見解析.

【解析】【試題分析】(1)當時,求出切點的坐標和在切點處的斜率,利用點斜式寫出切線方程.(2)令導函數(shù)大于零,得到,即,當時,所以.(3) 當時，,利用導數(shù)求得函數(shù)在上遞增,令,得到,利用放縮法和累加法可證得原不等式成立.

【試題解析】

（1）∵，∴（）,

∴,∵,∴在點處的切線方程為.

（2）∵,∴（）,

∵在上為增函數(shù)，∴對任意恒成立.

∴對任意恒成立，

即對任意恒成立.∵時，，

∴，即所求正實數(shù)的取值范圍是.

（3）當時，，

當時，，故在上是增函數(shù).

當時，令，則當時，，所以

，所以

所以即

所以即對于任意大于 則正整數(shù) ，都有

練習冊系列答案
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【題目】函數(shù)的值域為_________________．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）當 時，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).

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【題目】德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實數(shù)集，為有理數(shù)集，則關于函數(shù)有如下四個命題：

①；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③任取一個不為零的有理數(shù)對任意的恒成立；

④存在三個點，使得為等邊三角形.

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知數(shù)列的前項和為,滿足 (),數(shù)列滿足 (),且

（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列和的通項公式;

（2）若,求數(shù)列的前項和;

（3）若,數(shù)列的前項和為,對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了反映國民經濟各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務的需求變化情況，以及重要商品庫存變化的動向，中國物流與采購聯(lián)合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調查，制定了中國倉儲指數(shù)．如圖所示的折線圖是2016年1月至2017年12月的中國倉儲指數(shù)走勢情況．

根據(jù)該折線圖，下列結論正確的是

A. 2016年各月的倉儲指數(shù)最大值是在3月份

B. 2017年1月至12月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為54%

C. 2017年1月至4月的倉儲指數(shù)比2016年同期波動性更大

D. 2017年11月的倉儲指數(shù)較上月有所回落，顯示出倉儲業(yè)務活動仍然較為活躍，經濟運行穩(wěn)中向好

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設或，，若是的充分條件．

（1）求證：函數(shù)的圖像總在直線的下方；

（2）是否存在實數(shù)，使得不等式對一切實數(shù)恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學解答一道三角函數(shù)題：“已知函數(shù)，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及相應x的值．”

該同學解答過程如下：

解答：（Ⅰ）因為，所以．因為，

所以．

（Ⅱ）因為，所以．令，則．

畫出函數(shù)在上的圖象，

由圖象可知，當，即時，函數(shù)的最大值為．

下表列出了某些數(shù)學知識：

任意角的概念

任意角的正弦、余弦、正切的定義

弧度制的概念

，的正弦、余弦、正切的誘導公式

弧度與角度的互化

函數(shù)，，的圖象

三角函數(shù)的周期性

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間上的性質

同角三角函數(shù)的基本關系式

正切函數(shù)在區(qū)間上的性質

兩角差的余弦公式

函數(shù)的實際意義

兩角差的正弦、正切公式

參數(shù)A，，對函數(shù)圖象變化的影響

兩角和的正弦、余弦、正切公式

二倍角的正弦、余弦、正切公式

請寫出該同學在解答過程中用到了此表中的哪些數(shù)學知識．

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【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，且△MNF2的周長為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點，且OA⊥OB，試問點O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結論．

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