【題目】已知數(shù)列的前項和為,滿足 (),數(shù)列滿足 (),

1證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;

2,求數(shù)列的前項和;

3)若,數(shù)列的前項和為,對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1), ;(2;(3

【解析】試題分析:1兩邊同除以,,可求得。用公式,統(tǒng)一成,可求得。(2)由(1),代入得 ,由并項求和可得。(3由(1由錯位相減法可求得,代入可求。

試題解析:(1)由兩邊同除以

,

從而數(shù)列為首項,公差的等差數(shù)列,所以,

數(shù)列的通項公式為

時, ,所以

時, , ,

兩式相減得,又,所以,

從而數(shù)列為首項,公比的等比數(shù)列,

從而數(shù)列的通項公式為

(2)

=

3)由(1)得,

所以,兩式相減得

所以,

由(1)得,

因為對 ,都有,即恒成立,

所以恒成立,

,所以,

因為 ,從而數(shù)列為遞增數(shù)列

所以當時, 取最小值,于是

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某自然資源探險組織試圖穿越某峽谷,但峽谷內(nèi)被某致命昆蟲所侵擾,為了穿越這個峽谷,該探險組織進行了詳細的調(diào)研,若每平方米的昆蟲數(shù)量記為昆蟲密度,調(diào)研發(fā)現(xiàn),在這個峽谷中,昆蟲密度是時間(單位:小時)的一個連續(xù)不間斷的函數(shù)其函數(shù)表達式為

,

其中時間是午夜零點后的小時數(shù),為常數(shù).

1)求的值;

2)求出昆蟲密度的最小值和出現(xiàn)最小值的時間

3)若昆蟲密度不超過1250/平方米,則昆蟲的侵擾是非致命性的,那么在一天24小時內(nèi)哪些時間段,峽谷內(nèi)昆蟲出現(xiàn)非致命性的侵擾.

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【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

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【題目】如圖,四棱錐,,,,M,O分別為CDAC的中點,平面ABCD

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是否存在線段PM上一點N,使得平面PAB,若存在,求的值,如果不存在,說明理由.

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【題目】某校高二年級800名學(xué)生參加了地理學(xué)科考試,現(xiàn)從中隨機選取了40名學(xué)生的成績作為樣本,已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?/span>40分至100分之間,現(xiàn)將成績按如下方式分成6組:第一組;第二組;……;第六組,并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求每個學(xué)生的成績被抽中的概率;

2)估計這次考試地理成績的平均分和中位數(shù);

3)估計這次地理考試全年級80分以上的人數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中,).

(1)當時,求函數(shù)點處的切線方程;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(3)求證:對于任意大于的正整數(shù),都有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校設(shè)計了一個實驗學(xué)科的實驗考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題,按照題目要求獨立完成全部實驗操作.規(guī)定:至少正確完成其中2題的便可提交通過.已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成,2題不能完成;考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.

(1)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計算均值;

(2)試從兩位考生正確完成題數(shù)的均值及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實驗操作能力.

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【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎,每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中,各隨機摸出一個球,在摸出的2個球中,若都是紅球,則獲得一等獎;若只有1個紅球,則獲得二等獎;若沒有紅球,則不獲獎.

(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率;

(2)若某顧客有3次抽獎機會,記該顧客在3次抽獎中或一等獎的次數(shù)為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.

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