已知函數(shù)f（x）=
2x2+sin2013x+4
x2+2
（x∈R）的最大值為M，最小值為m，則M+m的值為
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：把已知函數(shù)化簡可得f（x）=
2x2+sin2013x+4
x2+2
=2+
sin2013x
x2+2
，構造函數(shù)g（x）=
sin2013x
x2+2
，利用定義可知g（x）為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，即最值和為0，而g（x）取最大值（最小值）時f（x）取最小值（最大值），整體代入求值
解答： 解：f（x）=
2x2+sin2013x+4
x2+2
=2+
sin2013x
x2+2

令g（x）=
sin2013x
x2+2
，則g（-x）=-g（x）
∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，最大值與最小值也關于原點對稱，即函數(shù)g（x）的最值的和為0
∴M+m=2+g（x）min+2+g（x）max=4
故答案為：4
點評：本題考查了利用函數(shù)的性質(zhì)：奇偶像解決函數(shù)的最值問題，解題時，不是把最大及最小值分別求出，而是利用整體思想求解，要靈活運用該方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一次珠寶展覽會上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶（圖中圓圈表示珠寶）構成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾如圖2，第四件首飾如圖3，第五件首飾如圖4，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構成更大的正六變形，依此推斷第n件首飾所用珠寶數(shù)為
 
顆．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直接寫出答案：
（1）
532
=
 
；   （2）
4(-
1
2
)4
=
 
；   （3）（
8
27
） -
1
3
=
 
．
（4）log3
1
3
=
 
；   （5）log2
1
8
=
 
；    （6）ln
1
e2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為
x
3
+y=0，則此雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(x-y)2
（x＜y）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)
a+2i
i
=b+i（a，b∈R），則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的圖象向右平移
π
4
個單位，若所得函數(shù)的最小正周期為π，且在（
π
2
，π）上單調(diào)遞減，則φ的值可以為（　�。�
A、-π
B、
π
2
C、0
D、π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+3在區(qū)間[t，t+1]上時單調(diào)函數(shù)，則t的取值范圍是（　�。�
A、[1，+∞）
B、[0，1]
C、（-∞，0]
D、（-∞，0]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知事件A與事件B相互獨立，且P（A）=
1
2
，P（B）=
1
3
，則P（A
B
）=（　�。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
5
6

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