設a、b為正實數(shù),
1
a
+
1
b
≤2
2
,(a-b)2=4(ab)3,則logba=(  )
A、0B、-1C、2D、4
考點:對數(shù)的運算性質
專題:函數(shù)的性質及應用
分析:由已知得(
a-b
ab
)2
=(
1
b
-
1
a
2=4ab,從而(
1
a
+
1
b
2=4ab+
4
ab
≥8,又(
1
a
+
1
b
2≤8,從而
1
a
+
1
b
=2
2
,由此求出ab=1 從而logba=-1.
解答: 解:∵(a-b)2=4(ab)3
(
a-b
ab
)2
=(
1
b
-
1
a
2=4ab,
∴(
1
a
+
1
b
2=4ab+
4
ab
≥8,
1
a
+
1
b
≤2
2
,∴(
1
a
+
1
b
2≤8,
故(
1
a
+
1
b
2=8,
1
a
+
1
b
=2
2
,
又(
1
a
-
1
b
2=4ab,
解得ab=1 故logba=-1.
故選:B.
點評:本題考查對數(shù)值的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意對數(shù)性質的合理運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知A、B、C是直線l上的三點,向量
OA
、
OB
,
OC
滿足
OA
=[f(x)+2f′(1)]
OB
-(ex-1)
OC
,則函數(shù)f(x)的解析式為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)與直線AC,BC分別交于點M,N,且將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是( 。
A、(1-
2
2
,
1
3
]
B、[
1
3
,
1
2
C、(1-
2
2
1
2
D、(0,1)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知|
a
|=4,|
b
|=2,
a
b
的夾角為60°,則(
a
+2
b
 )•(
a
-3
b
)等于( 。
A、-10B、-11
C、-12D、-13

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

以下有四種說法,其中正確說法的個數(shù)為( 。
(1)命題“若am2<bm2”,則“a<b”的逆命題是真命題
(2)“a>b”是“a2>b2”的充要條件;
(3)“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分條件;
(4)“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分條件.
A、3個B、2個C、1個D、0個

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a>0,b>0,且雙曲線C1
x2
a2
-
y2
b2
=1與橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=2有共同的焦點,則雙曲線C1的離心率為 ( 。
A、
2
B、2
C、
2
3
3
D、
4
3
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2cos
π
3
x,x≤2000
x-102,x>2000
,則f[f(2014)]=( 。
A、0B、1C、-1D、2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若a=4是函數(shù)f(x)=|4x-x2|-a有3個零點的(  )
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求函數(shù)y=
2x2+4x-7
x2+2x+3
的值域.

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