已知函數(shù)f（x）=x3+3ax-1，g（x）=f′（x）-ax-5，其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)．若對滿足-1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)（x）＜0，則實數(shù)x的取值范圍是
 
．
考點：導數(shù)的運算
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：將g（x）=3x2-ax+3a-5＜0對滿足-1≤a≤1的一切a的值成立，轉(zhuǎn)化為令（3-x）a+3x2-5＜0，-1≤a≤1成立解決．
解答： 解：由題意g（x）=3x2-ax+3a-5
令φ（x）=（3-x）a+3x2-5，-1≤a≤1
對-1≤a≤1，恒有g(shù)（x）＜0，即φ（a）＜0
∴
φ(1)＜0
φ(-1)＜0
即
3x2-x-2＜0
3x2+x-8＜0

解得-
2
3
＜x＜1
故實數(shù)x的取值范圍是(-
2
3
，1)，
故答案為：（-
2
3
，1）
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導數(shù)的應用、解不等式等基礎知識，以及推理能力、運算能力和綜合應用數(shù)學知識的能力
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
-
1
a
，（a＞0，x＞0）．
（1）若f（x）在[1，2]上的最小值為
1
4
，求實數(shù)a的值；
（2）若存在m，n∈（0，+∞），使函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域為[-n，-m]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+x-8，則它的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）當x∈[0，
1
2
]時，f（x+3）＜2x+a恒成立，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
log3x，  x＞0
2x，x≤0.
則f[f(
1
27
)]的值為（　　）
A、
1
8
B、4
C、2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（n）=（n+1）+（n+2）+…+（n+n），則f（k+1）-f（k）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合M={x|x-2＞0}，N={x|1＜x＜3}，則M∩N=（　�。�
A、{x|2＜x＜3}
B、{x|x＜1}
C、{x|x＞3}
D、{x|1＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=ax2+b（a＞0，b＞0），對任意x、y都有f（xy）+f（x+y）≥f（x）•f（y），求點P（a，b）所在區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程x2+x-1=0的實數(shù)解的個數(shù)為
 
．

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