Question

（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)的商品A每件售價(jià)為5元時(shí)，年銷售10萬件，

（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高一元，銷量相應(yīng)減少1萬件，要使銷售收入不低于原銷售收入，該商品的銷售價(jià)格最多提高多少元？

（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，公司決定對(duì)該商品的生產(chǎn)進(jìn)行技術(shù)革新，將技術(shù)革新后生產(chǎn)的商品售價(jià)提高到每件元，公司擬投入萬元作為技改費(fèi)用，投入萬元作為宣傳費(fèi)用。試問：技術(shù)革新后生產(chǎn)的該商品銷售量m至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時(shí)，才可能使技術(shù)革新后的該商品銷售收入等于原銷售收入與總投入之和？

Answer 1

（1）5；（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)商品的銷售價(jià)格提高a元，

則， 3分，

即，∴，

∴商品的價(jià)格最多可以提高5元 5分，

（2）由題意得，改革后的銷售收入為mx萬元，若改革后的銷售收入不低于原銷售收入與總投入總和，只需滿足

即可 .7分，

即 ..9分

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即x=10時(shí)，取得“=”號(hào) ..11分

答：銷售量至少應(yīng)達(dá)到萬件時(shí)，才能使改革后的銷售收入等于原銷售收入與總投入之和 ..12分

考點(diǎn)：本題考查函數(shù)模型，基本不等式求最值