Question

據(jù)調(diào)查，湖南某地區(qū)有100萬(wàn)從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均年收入3000元．為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣�府積極引資建立各種加工企業(yè)，對(duì)當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時(shí)吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作．據(jù)估計(jì)，如果有x（x＞0）萬(wàn)人進(jìn)入企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高2x%，而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民人均年收入為3000a元
（a＞0為常數(shù)）．
（1）在建立加工企業(yè)后，要使該地區(qū)從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的年總收入，求x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)?shù)卣�府�?yīng)安排多少萬(wàn)農(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，才能使這100萬(wàn)農(nóng)民的人均年收入達(dá)到最大？

Answer 1

解：（1）據(jù)題意，（100﹣x）3000（1+2x%）≥100×3000，
即x²﹣50x≤0，
解得0≤x≤50．
又x＞0，故x的取值范圍是（0，50]．
（2）設(shè)這100萬(wàn)農(nóng)民的人均年收入為y元，
則y==
=﹣[x﹣25（a+1）]²+3000+475（a+1）²（0＜x≤50）．
①若0＜25（a+1）≤50，即0＜a≤1，則當(dāng)x=25（a+1）時(shí)，y取最大值；
②若25（a+1）＞50，即a＞1，則當(dāng)x=50時(shí)，y取最大值．
答：當(dāng)0＜a≤1時(shí)，安排25（a+1）萬(wàn)人進(jìn)入加工企業(yè)工作，當(dāng)a＞1時(shí)，安排50萬(wàn)人進(jìn)入企業(yè)工作，才能使這100萬(wàn)人的人均年收入最大．