已知cosB=cosθ·sinA,cosC=sinθsinA.求證:sin2A+sin2B+sin2C=2.

剖析:本題為條件恒等式的證明，要從條件與要證的結(jié)論之間的聯(lián)系入手，將結(jié)論中的sin2B、sin2C都統(tǒng)一成角A的三角函數(shù).

證法一:sin2A+sin2B+sin2C=sin2A+［1-(cosθsinA)2］+［1-(sinθsinA)2］

    =sin2A+1-cos2θsin2A+1-sin2θsin2A

    =sin2A(1-sin2θ)+1-cos2θsin2A+1

    =sin2Acos2θ-sin2Acos2θ+2

    =2.

    ∴原式成立.

證法二:由已知式可得

    cosθ=，sinθ=.

    平方相加得cos2B+cos2Ｃ=sin2A

    +=sin2A

    cos2B+cos2Ｃ=2sin2A-2.

    1-2sin2B+1-2sin2C=2sin2A-2,

    ∴sin2A+sin2B+sin2C=2.


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