已知cosB=cosθ•sinA，cosC=sinθsinA．求證：sin2A+sin2B+sin2C=2．
分析：由題設(shè)條件可求得cosθ和sinθ，平方相加利用二倍角公式進(jìn)行化簡，最后可證明結(jié)論．
解答：證明：由已知式可得cosθ=
cosB
sinA
，sinθ=
cosC
sinA
．
平方相加得cos2B+cos2C=sin2A
∴
1+cos2B
2
+
1+cos2C
2
=sin2A
∴cos2B+cos2C=2sin2A-2．
1-2sin2B+1-2sin2C=2sin2A-2，
∴sin2A+sin2B+sin2C=2．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等式的證明．證明的關(guān)鍵是從條件與要證的結(jié)論之間的聯(lián)系入手，將結(jié)論中的sin2B、sin2C都統(tǒng)一成角A的三角函數(shù)．
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已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
3
b=2a•sinB，且
AB
•
AC
＞0．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）若cos(A-C)+cosB=
3
2
，a=6，求△ABC的面積．

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