【題目】已知函數g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,4]上的最大值為9,最小值為1,記f(x)=g(|x|).
(1)求實數a,b的值;
(2)若不等式f(log2k)>f(2)成立,求實數k的取值范圍.
【答案】
(1)解:g(x)=a(x﹣1)2+1+b﹣a,
因為a>0,
所以g(x)在區(qū)間[2,4]上是增函數,
故
解得
(2)解:由已知可得f(x)=g(|x|)=x2﹣2|x|+1為偶函數.
所以不等式 f(log2k)>f(2)可化為 log2k>2或log2k<﹣2.
解得k>4或0<k<
【解析】(1)g(x)在區(qū)間[2,4]上是增函數,故 解得:實數a,b的值;(2)若不等式f(log2k)>f(2)成立,則log2k>2或log2k<﹣2.解得實數k的取值范圍.
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點,需要掌握當時,拋物線開口向上,函數在上遞減,在上遞增;當時,拋物線開口向下,函數在上遞增,在上遞減才能正確解答此題.
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【題目】△ABC的外接圓半徑R= ,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且 =
(1)求角B和邊長b;
(2)求S△ABC的最大值及取得最大值時的a,c的值,并判斷此時三角形的形狀.
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【題目】下列函數中,奇函數的個數是( )
①f(x)=ln ,②g(x)= (ex+e﹣x),③h(x)=lg( ﹣x),④m(x)= + .
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】根據下列算法語句,將輸出的A值依次記為a1 , a2 , …,an , …,a2015;已知函數f(x)=a2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期是a1 , 且函數y=f(x)的圖象關于直線x= 對稱.
(Ⅰ)求函數y=f(x)表達式;
(Ⅱ)已知△ABC中三邊a,b,c對應角A,B,C,a=4,b=4 ,∠A=30°,求f(B).
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【題目】函數f(x)= (x∈R).
(1)求函數f(x)的最小值;
(2)已知m∈R,命題p:關于x的不等式f(x)≥m2+2m-2對任意x∈R恒成立;q:函數y=(m2-1)x是增函數.若“p或q”為真,“p且q”為假,求實數m的取值范圍.
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【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,過左焦點且斜率為的直線交橢圓于, 兩點,線段的中點為,直線交橢圓于, 兩點.
(I)求橢圓的方程.
(II)求證:點在直線上.
(III)是否存在實數,使得的面積是面積的倍?若存在,求出的值.若不存在,說明理由.
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【題目】已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x≤10},C={x|a﹣5<x<a}.
(1)求A∩B,A∪B;
(2)若非空集合C(A∪B),求a的取值范圍.
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