Question

已知圓x²+y²=4和圓外一點P（-2，-3），則過點P的圓的切線方程為

 

．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：圓x²+y²=4的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2，當(dāng)過P的切線方程斜率不存在時，x=-2為圓的切線；當(dāng)過P的切線方程斜率存在時，設(shè)切線方程為kx-y+2k-3=0，圓心到切線的距離d=

|2k-3|

k2+1

=r=2，由此能求出切線方程．

解答： 解：由圓x²+y²=4，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2，
當(dāng)過P的切線方程斜率不存在時，x=-2為圓的切線；
當(dāng)過P的切線方程斜率存在時，
設(shè)斜率為k，p（-2，-3），
∴切線方程為y+3=k（x+2），即kx-y+2k-3=0，
∵圓心到切線的距離d=

|2k-3|

k2+1

=r=2，
解得：k=

5

12

，
此時切線方程為5x-12y-26=0，
綜上，切線方程為x=-2或5x-12y-26=0．
故答案為：x=-2或5x-12y-26=0．

點評：本題考查圓的切線方程的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．