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函數y=
3-sinx
1-2cosx
的值域是
 
．
考點：三角函數的最值
專題：三角函數的求值
分析：由題意可得sin（x+θ）=
3-y
1+4y2
∈[-1，1]，即-1≤
3-y
1+4y2
≤1，即|y-3|≤
1+4y2
，由此求得函數的值域．
解答： 解：∵函數y=
3-sinx
1-2cosx
，∴sinx-2ycosx=3-y，即
1+4y2
sin（x+θ）=3-y，
其中，cosθ=
1
1+4y2
，sinθ=
-2y
1+4y2
．
∴sin（x+θ）=
3-y
1+4y2
∈[-1，1]，即-1≤
3-y
1+4y2
≤1，
即|y-3|≤
1+4y2
，（y+3）（y-1）≥0，
解得 y≤-3，或 y≥1，故函數的值域為：（-∞，-3]∪[1，+∞），
故答案為：（-∞，-3]∪[1，+∞）．
點評：本題主要考查輔助角公式，絕對值不等式的解法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx（ω＞0）的周期為
π
2
．
（1）求ω的值和f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）設△ABC的三邊a，b，c成等比數列，且邊b所對的角為x，求此時函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義函數f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）f′（x）是f（x）的導函數，若不等式|f′（x）|≤1對任意的x∈[0，1]恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若b＜0，函數f（x）有兩個零點滿足x1∈（0，1），x2∈（1，2），求a-2b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點．
（Ⅰ）若橢圓上的點A（1，
3
2
）到點F1、F2的距離之和等于4，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線過F2斜率為
1
2
，交橢圓于A、B兩點，求|AB|的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知⊙O的弦AB=6，點P為AB上一點，且AP：PB=2：1，若OP=
5
，則⊙O的半徑為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

tan(α+π)tan2(α+3π)
tan(α-π)tan(-α-π)
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
4
-
y2
21
=1上的點P到一個焦點的距離為6，則點P到另一個焦點的距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，點D為邊BC上靠近B點的三等分點，動直線MN過AD的中點O，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AN
=m
a
，
AM
=n
b
，則m+2n的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列{an}，定義數列{an+1-an}為數列{an}的“差數列”，若a1=1，{an}的“差數列”的通項公式為3n，則數列{an}的通項公式an=
 
．

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