各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}中,a1=1,是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,對(duì)任意n∈N﹡,有2=2p+p-p(p∈R).
(1)求常數(shù)p的值;
(2)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.
(1);(2).
解析試題分析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b5/a/gwwrf3.png" style="vertical-align:middle;" />,代入已知條件即可解得;(2)由(1)將關(guān)系式化簡(jiǎn),考慮到是的關(guān)系,故可利用解答,最后利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式計(jì)算.
試題解析:(1)由及,
得:,. 4分
(2)由 ①
得 ②
由②—①,得 5分
即:,
7分
由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),,即,
數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列, 8分
數(shù)列的通項(xiàng)公式是, 10分
. 12分
考點(diǎn):等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式、間的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在數(shù)列中,若(,,為常數(shù)),則稱(chēng)為數(shù)列.
(1)若數(shù)列是數(shù)列,,,寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列的前項(xiàng);
(2)證明:一個(gè)等比數(shù)列為數(shù)列的充要條件是公比為或;
(3)若數(shù)列滿(mǎn)足,,,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.是否存在
正整數(shù),使不等式對(duì)一切都成立?若存在,求出的值;
若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知公差不為0的等差數(shù)列的前3項(xiàng)和=9,且成等比數(shù)列
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和;
(2)設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和,若對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知是正數(shù)組成的數(shù)列,,且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿(mǎn)足,,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,點(diǎn)在直線上.
⑴求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
⑵若數(shù)列滿(mǎn)足,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
⑶設(shè),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和.
(1)若,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記,,且、、成等比數(shù)列,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿(mǎn)足,求的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
三個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列,其和為6,如果將此三個(gè)數(shù)重新排列,他們又可以成等比數(shù)列,求這個(gè)等差數(shù)列。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足:點(diǎn)均在直線上.
(I)證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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