已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的一個(gè)單位法向量是（　　）
A、（1，1，-1）
B、（
3
3
，-
3
3
，
3
3
）
C、（1，1，1）
D、（-
3
3
，-
3
3
，-
3
3
）
考點(diǎn)：平面的法向量
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：設(shè)平面ABC的一個(gè)單位法向量為
n
=(x，y，z)，由已知得
n
•
AB
=-x+y=0
n
•
AC
=-x+z=0
|
n
|=x2+y2+z2=1
，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：∵A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），
∴
AB
=（-1，1，0），
AC
=（-1，0，1），
設(shè)平面ABC的一個(gè)單位法向量為
n
=(x，y，z)，
則
n
•
AB
=-x+y=0
n
•
AC
=-x+z=0
|
n
|=x2+y2+z2=1
，
解得
n
=（-
3
3
，-
3
3
，-
3
3
），或
n
=（
3
3
，
3
3
，
3
3
）．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面的單位法向量法的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，∠C=120°，下列結(jié)果正確的是（　�。�
A、
AB
-
AC
=
BC
B、0
AB
=0
C、
BC
與
CA
的夾角為120°
D、
0
•
AB
=0
E、
BC
與
CA
的夾角為60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cos（
π
4
+α）=
1
3
，cos（
π
4
-β）=
3
3
，則cos（α+β）=（　�。�
A、
3
3
B、-
3
3
C、
5
3
9
D、-
6
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)ab＞0，當(dāng)
b
a
+
a
3b
取最小值時(shí)，直線ax+by=0的傾斜角為（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P與定點(diǎn)F（8，0）的距離和它到定直線x=2的距離的比是2，則點(diǎn)P的軌跡方程是（　　）
A、
x2
12
-
y2
48
=1
B、
x2
48
-
y2
12
=1
C、
x2
12
+
y2
48
=1
D、
x2
48
+
y2
12
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B兩地的距離為10km，B，C兩地的距離為40km，現(xiàn)測(cè)得∠ABC=120°，則A，C兩地的距離為（　�。�
A、10
13
km
B、10
15
km
C、10
19
km
D、10
21
km

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）
.
z
=3+i，z等于（　�。�
A、2+iB、2-i
C、-2-iD、-2+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O（0，0），A（1，2），B（3，0），以線段AB為直徑作圓C，則直線l：x+y-4=0與圓C的位置關(guān)系是（　�。�
A、相切B、相離
C、相交且過圓心D、相交但不過圓心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為常數(shù)，a∈R，函數(shù)f（x）=（x-1）lnx，g（x）=-
1
3
x3+
2-a
2
x2+（a-!）x．
（1）求函數(shù)f（x）的最值；
（2）若a＞0，函數(shù)g′（x）為函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，g′（x）≤k（a3+a）恒成立，求k的取值范圍．
（3）令h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案