【題目】在某大學(xué)自主招生的面試中,考生要從規(guī)定的6道科學(xué)題,4道人文題共10道題中,隨機(jī)抽取3道作答,每道題答對得10分,答錯或不答扣5分,已知甲、乙兩名考生參加面試,甲只能答對其中的6道科學(xué)題,乙答對每道題的概率都是,每個人答題正確與否互不影響.

(1)求考生甲得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)求甲,乙兩人中至少有一人得分不少于15分的概率.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1根據(jù)題意分析,甲的得分情況可能為-15,0,15,30, ,于是可寫出分布列;(2乙的得分概率為二項分布,乙得15分的概率為,乙得30分的概率為,所以乙得分不少于15分的概率為,而甲得分不少于15分的概率為,所以甲,乙兩人中至少有一人得分不少于15分的概率為 .

試題解析:(1)設(shè)學(xué)生甲得分的所有取值為,

,

.

所以甲得分的分布列為

-15

0

15

30

.

(2)記事件:“甲得分不少于分”,記事件:“乙得分不少于分”.

,

.

所以甲、乙兩人中至少有一人得分大于等于分的概率為

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知在平面直角坐標(biāo)系,的參數(shù)方程為 (為參數(shù))以軸為極軸, 為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系,在該極坐標(biāo)系下,圓是以點(diǎn)為圓心,且過點(diǎn)的圓心.

(1)求圓及圓在平而直角坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)方程;

(2)求圓上任一點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)之間距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)),, .

(1)若的極值點(diǎn),且直線分別與函數(shù)的圖象交于,求兩點(diǎn)間的最短距離;

(2)若時,函數(shù)的圖象恒在的圖象上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率.以兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長為8,面積為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),直線的方程為,求證:直線與橢圓有且只有一個交點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1min后,再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為130m/min,山路AC長為1260m,經(jīng)測量,cosA= ,cosC=
(1)求索道AB的長;
(2)問乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線)與軸交于點(diǎn),動圓與直線相切,并且與圓相外切,

1)求動圓的圓心的軌跡的方程;

2)若過原點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn),問是否存在以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量,向量,函數(shù).

(1)求的單調(diào)減區(qū)間;

(2)將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到的圖象,求函數(shù)的解析式及其圖象的對稱中心.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣[x],其中[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù).若關(guān)于x的方程f(x)=kx+k有三個不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖象過點(diǎn)(0,﹣3),且f(x)>0的解集(1,3).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函數(shù) 的最值.

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