【題目】已知直線（）與軸交于點，動圓與直線相切，并且與圓相外切，

（1）求動圓的圓心的軌跡的方程；

（2）若過原點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，問是否存在以為直徑的圓經過點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（）（2）故不存在以為直徑的圓恰好過點

【解析】試題分析：（1）設出動圓圓心坐標，由動圓圓心到切線的距離等于動圓與定圓的圓心距減定圓的半徑列式求解動圓圓心的軌跡方程；
（2）求出過原點且傾斜角為的直線方程，和曲線C聯(lián)立后利用根與系數(shù)關系得到M，N的橫縱坐標的和與積，由，得列式求解m的值，結合m的范圍說明不存在以MN為直徑的圓過點A．

試題解析：

（1）設動圓圓心為，則，化簡得（），這就是動圓圓心的軌跡的方程.

（2）直線的方程為，代入曲線的方程得

顯然.

設， ，則 ， ，

而

若以為直徑的圓過點，則，

∴ 由此得

∴，即.

解得>-2

故不存在以為直徑的圓過點

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求證：平面BCE⊥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市對創(chuàng)“市級示范性學校”的甲、乙兩所學校進行復查驗收，對辦學的社會滿意度一項評價隨機訪問了20為市民，這20位市民對這兩所學校的評分（評分越高表明市民的評價越好）的數(shù)據如下：

甲校：58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81；

乙校：90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.

檢查組將成績分成了四個等級：成績在區(qū)間的為等，在區(qū)間的為等，在區(qū)間的為等，在區(qū)間為等.

（1）請用莖葉圖表示上面的數(shù)據，并通過觀察莖葉圖，對兩所學校辦學的社會滿意度進行比較，寫出兩個統(tǒng)計結論；

（2）估計哪所學校的市民的評分等級為級或級的概率大，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）

（1）討論的單調性；

（2）設，若有兩個極值點，且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某大學自主招生的面試中，考生要從規(guī)定的6道科學題，4道人文題共10道題中，隨機抽取3道作答，每道題答對得10分，答錯或不答扣5分，已知甲、乙兩名考生參加面試，甲只能答對其中的6道科學題，乙答對每道題的概率都是，每個人答題正確與否互不影響.

（1）求考生甲得分的分布列和數(shù)學期望；

（2）求甲，乙兩人中至少有一人得分不少于15分的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）

（1）討論的單調性；

（2）設，若有兩個極值點，且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了了解該校學生對于某項運動的愛好是否與性別有關，通過隨機抽查110名學生，得到如下2×2的列聯(lián)表：

喜歡該項運動

不喜歡該項運動

總計

男

40

20

60

女

20

30

50

總計

60

50

110

由公式，算得

附表：

0.025

0.01

0.005

5.024

6.635

7.879

參照附表，以下結論正確是（ ）

A. 有以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

B. 有以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

C. 有以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

D. 有以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于兩點，且.

（1）求該拋物線的方程；

（2）已知拋物線上一點，過點作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經過極點的圓.已知曲線上的點對應的參數(shù)，射線與曲線交于點.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若點， 在曲線上，求的值.

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