Question

若（x+1）⁴（x+4）⁸=a₀（x+3）¹²+a₁（x+3）¹¹+a₂（x+3）¹⁰+…+a₁₁（x+3）+a₁₂，則log₂（a₁+a₃+a₅+…+a₁₁）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專題：二項(xiàng)式定理

分析：只需令x=-4與x=-2，得到的兩個(gè)表達(dá)式解方程組，即可求出a₀+a₂+a₄+…+a₁₂的值．

解答： 解：因?yàn)椋▁+1）⁴（x+4）⁸=a₀（x+3）¹²+a₁（x+3）¹¹+…+a₁₁（x+3）+a₁₂．
當(dāng)x=-2時(shí)，等式化為：2⁸=a₀+a₁+a₂+…+a₁₂．…①
當(dāng)x=-4時(shí)，x+3=-1．等式化為：（-3）⁴（0）⁸=0=a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₁₂…②
上述①②兩等式相減有：左邊=2⁸，
右邊=（a₀+a₁+a₂+…+a₁₂）-（a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₁₂）=2（a₁+a₃+a₅+…+a₁₁）
∴a₁+a₃+a₅+…+a₁₁=2⁷，
所以log₂（a₁+a₃+a₅+…+a₁₁）=log₂（2⁷）=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意考察二項(xiàng)式定理的表達(dá)式的特征，通過賦值法解答的本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．