將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中點，則AE與平面ABD所成角的正弦值為（　　）
A、
1
2
B、
6
3
C、
6
6
D、
2
考點：直線與平面所成的角
專題：計算題,空間角
分析：作EF⊥BD，垂足為F，連接AF，則∠EAF為AE與平面ABD所成角，求出EF，AE，即可求出AE與平面ABD所成角的正弦值．
解答： 解：作EF⊥BD，垂足為F，連接AF，則
∵平面ABD⊥平面CBD，平面ABD∩平面CBD=BF，
∴EF⊥平面ABD，
∴∠EAF為AE與平面ABD所成角．
設(shè)AD=4，則DF=
2
，
∴由余弦定理可得AF=
16+2-2•4•
2
•
2
2
=
10
，
∵EF=
2
，
∴AE=
12
，
∴sin∠EAF=
EF
AE
=
2
12
=
6
6
．
故選：C．
點評：本題考查折疊問題，注意折疊前后，同一個半平面中的線線關(guān)系不變，考查空間想象能力計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R（x）=
-
x3
900
+400x，0≤x≤390
90090，x＞390
，則當總利潤最大時，每年生產(chǎn)產(chǎn)品的單位數(shù)是（　�。�
A、150B、200
C、250D、300

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=ax的焦點與橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的左焦點重合，則a的值為（　　）
A、-8B、-16C、-4D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的個數(shù)有（　　）
（1）平行于同一直線的兩個平面平行；
（2）平行于同一平面的兩個平面平行；
（3）垂直于同一直線的兩直線平行；
（4）垂直于同一平面的兩直線平行；
（5）垂直于同一直線的兩個平面平行．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)有n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，且每三個圓都不共點，用f（n）表示這n個圓把平面分割的區(qū)域數(shù)，那么f（n+1）與f（n）之間的關(guān)系為（　　）
A、f（n+1）=f（n）+n
B、f（n+1）=f（n）+2n
C、f（n+1）=f（n）+n+1
D、f（n+1）=f（n）+n-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)f（x）=
6
x2+1
+x2，則它能取到的最小值為（　�。�
A、2
B、4
C、2
6
D、2
6
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上不同的三個點，點O不在直線l上，則使等式x2
OA
+x
OB
+
BC
=
0
成立的實數(shù)x的取值集合為（　�。�
A、{-1}B、∅
C、{0}D、{0，-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
3
=1的左右焦點分別為F1、F2，過F2的直線交該雙曲線右支于兩點A、B．若|AB|=8，則△ABF1的周長為（　�。�
A、4
B、20
C、4
3
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以平面直角坐標系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=
3
sinα
（α是參數(shù)），直線l的極坐標方程為ρcos（θ+
π
6
）=2
3
．
（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；
（2）設(shè)點P為曲線C上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．

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同步練習(xí)冊答案