若實數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=4，則x+2y-2z的取值范圍為
 
．
考點：二維形式的柯西不等式
專題：不等式
分析：根據(jù)柯西二維不等式（a12+a22+a32）（b12+b22+b32）≥(a1b1+a2b2+a3b3)2，利用放縮法，求出x+2y-2z的取值范圍．
解答： 解：根據(jù)柯西二維不等式，得：
（x+2y-2z）2≤（x2+y2+z2）•（12+22+（-2）2）=4×9=36，
∴-6≤x+2y-2z≤6．
故答案為：[-6，6]．
點評：本題考查了柯西二維不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x-
3
y+1=0被圓x2+y2-2x-3=0所截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
π
2
-
π
2
（x+|sinx|）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
∫
2
1
(ex-
2
x
)dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

坐標系xOy中，已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的其中一個頂點坐標為B（0，1），且點P（-
6
2
，
1
2
）在C1上．
（I）求橢圓C1的方程；
（II）若直線l：y=kx+m與橢圓C1交于M，N且kOM+kON=4k，求證：m2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2=2與圓x2+y2+4y+3=0的位置關(guān)系是（　　）
A、相離B、外切C、內(nèi)切D、相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形的兩邊所在直線方程分別為x+y-1=0，x+1=0，第三邊中點為（-
5
2
，
1
2
），則第三條邊所在直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}得首項為a1=2，前n項和為Sn，且滿足Sn=
n2
n2-1
Sn-1+
n
n+1
（n≥2）
（1）證明數(shù)列（
n+1
n
Sn）是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}得通項公式；
（2）設(shè)bn=
an
4n2-4n+3
．記數(shù)列{bn}得前n項和為Tn，求證：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列算式正確的是（　�。�
A、log2（3π）=log23+log2π
B、
6(-8)2
=
3-8
=-2
C、
lg6
lg3
=2
D、5
3
2
=53-2=5

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