【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間.

【答案】（1）極大值為，極小值為；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可確定的單調(diào)性，進(jìn)而確定極大值為，極小值為，代入可求得結(jié)果；

（2）求得后，分別在、、和四種情況下確定的正負(fù)，由此可得單調(diào)區(qū)間.

（1）當(dāng)時(shí)，，

，

當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

在處取得極大值，在處取得極小值，

極大值為，極小值為.

（2）由題意得：，

①當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；

②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；

③當(dāng)時(shí)，在上恒成立，

的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；

④當(dāng)時(shí)，

當(dāng)和時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；

綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在正方體中，E，F，M，N分別是，BC，，的中點(diǎn).

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（2）求二面角的平面角的正切值.

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（1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；

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【題目】已知圓：，點(diǎn)，直線.

(1)求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；

（2）在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿足：對(duì)于圓上的任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】某市為了引導(dǎo)居民合理用水，居民生活用水實(shí)行二級(jí)階梯式水價(jià)計(jì)量方法，具體如下；第一階梯，每戶居民每月用水量不超過(guò)12噸，價(jià)格為4元/噸；第二階梯，每戶居民用水量超過(guò)12噸，超過(guò)部分的價(jià)格為8元/噸，為了了解全是居民月用水量的分布情況，通過(guò)抽樣獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照（全市居民月用水量均不超過(guò)16噸）分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母的值，并求該組的頻率；

（Ⅱ）通過(guò)頻率分布直方圖，估計(jì)該市居民每月的用水量的中位數(shù)的值（保留兩位小數(shù)）；

（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1~6月份的月用水費(fèi)（元）與月份的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是若張某2016年1~7月份水費(fèi)總支出為312元，試估計(jì)張某7月份的用水噸數(shù).

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