【題目】設(shè)x3+ax+b=0,其中a,b均為實(shí)數(shù).下列條件中,使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是 . (寫出所有正確條件的編號(hào)) ①a=b=﹣3;②a=﹣3,b=2;③a=﹣3,b>2;④a=0,b=2.

【答案】①③④
【解析】解:令f(x)=x3+ax+b, 當(dāng)a=b=﹣3時(shí),f(x)=x3﹣3x﹣3,
f′(x)=3x2﹣3=3(x+1)(x﹣1),
故f(x)在(﹣∞,﹣1)上是增函數(shù),在(﹣1,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù);
f(﹣1)=﹣1,f(1)=1﹣3﹣3=﹣5,
故f(x)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),
故方程有且只有一個(gè)根;
同理可得,
②a=﹣3,b=2不正確;
③a=﹣3,b>2;④a=0,b=2也正確;
所以答案是:①③④.

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