【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=4n,數(shù)列{bn}滿足b1=-3,

bn1bn+(2n-3)(n∈N*).

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)求數(shù)列{bn}的通項公式;

(3)cn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

【答案】(1) n=1an=4, n≥2時,an=3×4n-1. (2) bnn2-4n(n∈N*).(3)Tn=[4+(3n-13)×4n]/3

【解析】試題分析:(1)利用Snan的關(guān)系求出數(shù)列{an}的通項公式;(2)利用累加法求出數(shù)列{bn}的通項公式;(3)利用錯位相減法求出數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

試題解析:

解:(1)∵Sn=4n,∴Sn-1=4n-1(n≥2),

anSnSn-1=4n-4n-1=3×4n-1(n≥2).

n=1時,3×41-1=3≠S1a1=4,

n=1an=4, n≥2時,an=3×4n-1.

(2)∵bn+1bn+(2n-3),

b2b1=-1,b3b2=1,b4b3=3,…,bnbn-1=2n-5(n≥2).

以上各式相加得

bnb1=-1+1+3+5+…+(2n-5)=(n-1)(n-3)(n≥2).

b1=-3,∴bnn2-4n(n≥2).

又上式對于n=1也成立,

bnn2-4n(n∈N*).

(3)由題意得當n=1時,cn=-12, n≥2時,cn=3(n-4)×4n-1.

①當n=1, Tn=-12

②當n≥2時,Tn=-12+3×(-2)×41+3×(-1)×42+3×1×43+…+3(2n-3)×4n-1,

∴4Tn=-48+3×(-2)×42+3×(-1)×43+3×1×44+…+3(2n-3)×4n.

相減得-3Tn=12+3×42+3×43+…+3×4n-1-3(2n-3)×4n.

Tn=(n-4)×4n-(4+42+43+…+4n-1)=[4+(3n-13)×4n]/3

又上式對于n=1也成立,

∴綜上Tn=[4+(3n-13)×4n]/3

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