【題目】已知函數(shù) ,且 .
(1)求m的值;
(2)判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并給予證明;
(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣5,﹣1]上的最值.
【答案】
(1)解:由 得: ,
即:4m=4,解得:m=1
(2)解:函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù).
證明:設0<x1<x2,
則 = ;
∵0<x1<x2
∴ ,
即f(x2)﹣f(x1)<0,
∴f(x2)<f(x1),
∴f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù)
(3)解:由(1)知:函數(shù) ,其定義域為{x|x≠0}.
∴ ,即函數(shù)f(x)為奇函數(shù).
由(2)知:f(x)在[1,5]上為減函數(shù),則函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣5,﹣1]上為減函數(shù).
∴當x=﹣5時,f(x)取得最大值,最大值為 ;
當x=﹣1時,f(x)取得最小值,最小值為f(﹣1)=﹣2+1=﹣1
【解析】(1)由 代入可求m;(2)先設0<x1<x2 , 利用作差可得 = ,根據(jù)已知判斷比較f(x2)與f(x1)即可;(3)由(1)知:函數(shù) ,其定義域為{x|x≠0}.且可證函數(shù)f(x)為奇函數(shù).結(jié)合(2)知f(x)在[1,5]上為減函數(shù),則根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣5,﹣1]上為減函數(shù).結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可求
【考點精析】掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和奇偶性與單調(diào)性的綜合是解答本題的根本,需要知道單調(diào)性的判定法:①設x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較;奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響,隨機記錄了該店1月份中5天的日銷售量(單位:千克)與該地當日最低氣溫(單位: )的數(shù)據(jù),如下表:
2 | 5 | 8 | 9 | 11 | |
12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
(1)求出與的回歸方程;
(2)判斷與之間是正相關還是負相關;若該地1月份某天的最低氣溫為6,請用所求回歸方程預測該店當日的營業(yè)額.
附: 回歸方程中, ,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(0,+∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是( )
A.y=﹣x2
B.y=2﹣|x|
C.y=| |
D.y=lg|x|
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=4n,數(shù)列{bn}滿足b1=-3,
bn+1=bn+(2n-3)(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(3)若cn=,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立坐標系,直線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)).
(Ⅰ)求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程;
(Ⅱ)曲線交軸于兩點,且點, 為直線上的動點,求周長的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知全集U=R,集合A={x|4≤2x<128},B={x|1<x≤6},M={x|a﹣3<x<a+3}.
(1)求A∩UB;
(2)若M∪UB=R,求實數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com