【題目】如圖，在四棱錐中，，，，.

（1）求證：；

（2）若，，為的中點(diǎn)，求平面將三棱錐分成的兩部分幾何體的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2），

【解析】

（1）取中點(diǎn)，利用等腰三角形三線合一可證得，，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理證得平面，由線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論；

（2）取中點(diǎn)，通過證明四邊形為平行四邊形可知分得的兩部分為四棱錐和三棱錐，根據(jù)長度和垂直關(guān)系，結(jié)合棱錐體積公式可計(jì)算求得結(jié)果.

（1）取中點(diǎn)，連接，

，，為中點(diǎn)，，，

平面，，平面，

平面，.

（2）取中點(diǎn)，連接，

分別為中點(diǎn)，，又，，

四邊形為平行四邊形，，共面，

平面即為截面， 平面將三棱錐分成四棱錐和三棱錐兩個(gè)部分，

，，平面，，

平面，

分別為中點(diǎn)，，平面，

，，，，

，，

，

，

平面，平面，，

又，平面，，平面，

，點(diǎn)到平面的距離即為，

，

，

平面將三棱錐分成的兩部分幾何體的體積分別為，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a∈R且a≠0）.

（1）當(dāng)a時(shí)，求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間；

（3）若y＝f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）＜9﹣lna.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）定義：若函數(shù)的圖像與直線有公共點(diǎn)，我們稱函數(shù)有不動(dòng)點(diǎn).這里�。�，若，如果函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在矩形中，，在邊上，．沿，將和折起，使平面和平面都與平面垂直，如圖（2）．

（1）試判斷圖（2）中直線與的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求平面和平面所成銳角二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為支援武漢抗擊新冠肺炎疫情，軍隊(duì)抽組1400名醫(yī)護(hù)人員于2月3日起承擔(dān)武漢火神山�？漆t(yī)院醫(yī)療救治任務(wù).此外，從解放軍疾病預(yù)防控制中心、軍事科學(xué)院軍事醫(yī)學(xué)研究院抽取15名專家組成聯(lián)合專家組，指導(dǎo)醫(yī)院疫情防控工作.該醫(yī)院開設(shè)了重癥監(jiān)護(hù)病區(qū)（），重癥病區(qū)（），普通病區(qū)（）三個(gè)病區(qū).現(xiàn)在將甲乙丙丁4名專家分配到這三個(gè)病區(qū)了解情況，要求每個(gè)專家去一個(gè)病區(qū)，每個(gè)病區(qū)都有專家，一個(gè)病區(qū)可以有多個(gè)專家.已知甲不能去重癥監(jiān)護(hù)病區(qū)（），乙不能去重癥病區(qū)（），則一共有__________種分配方式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)的最小正周期是；

②函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

④函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①②B.①③C.①②③D.①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為正方形，平面，，點(diǎn)為線段的動(dòng)點(diǎn)．記與所成角的最小值為，當(dāng)為線段中點(diǎn)時(shí)，二面角的大小為，二面角的大小為，則，，的大小關(guān)系是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是( ).

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多

D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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