Question

若二次函數(shù)f（x）=ax²+2x-a滿足f（0）＜f（4）＜f（3）＜f（2），則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用二次函數(shù)的圖象結(jié)合對稱軸的位置求解．

解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）=ax²+2x-a滿足f（0）＜f（4）＜f（3）＜f（2），
∴由f（0）＜f（4），得x=-

2

2a

=-

1

a

＞

0+4

2

=2，解得a＞-

1

2

．
由f（2）最大，得a＜0，
由f（3）＜f（2），得x=-

2

2a

=-

1

a

＜

3+2

2

，解得a＜-

2

5

．
綜上，-

1

2

＜a＜-

2

5

．
∴a的取值范圍是（-

1

2

，-

2

5

）．
故答案為：（-

1

2

，-

2

5

）．

點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意二次函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．