函數(shù)f（x）=x（1-x2）在[0，1]上的最大值為
 
．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：利用導數(shù)的性質求解．
解答： 解：∵f（x）=x（1-x2）=x-x3，
∴f′（x）=1-3x2，
由f′（x）=0，得x=
3
3
，或x=-
3
3
（舍去），
∵f（0）=0，f（
3
3
）=
3
3
(1-
1
3
)=
2
3
9
，f（1）=0，
∴f（x）=x（1-x2）在[0，1]上的最大值為
2
3
9
．
故答案為：
2
3
9
．
點評：本題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且
cosC
cosB
=
3a-c
b
，
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）已知b=2
2
，S△ABC=
2
，求邊長a，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
x≥0
x+2y-3≥0
2x+y-3≤0
，向量
a
=（y，s+x），
b
=（2，-1），且
a
⊥
b
，則s的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站，港口正東方向的B處有一輪船，距離檢查站7海里，該輪船從B處沿正西方向航行3海里后到達D處觀測站，已知觀測站與檢查站距離5海里，則此時輪船離港口A有
 
海里．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=-x2+2x+3，g（x）=x+1，那么函數(shù)G（x）=
f(x)，f(x)≤g(x)
g(x)，f(x)＞g(x)
的最大值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二次函數(shù)f（x）=ax2+2x-a滿足f（0）＜f（4）＜f（3）＜f（2），則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式an=-2n2+7n+11，則該數(shù)列第
 
項最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值為M，最小值為m，則M-m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x-
2
x
（1≤x≤2）的最大值與最小值的和為
 
．

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