設(shè)a＞1，b＞0，若a+b=2，則
1
a-1
+
2
b
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由a+b=2，a＞1，可得b=2-a＞0，1＜a＜2．令
1
a-1
+
2
b
=
1
a-1
+
2
2-a
=f（a），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．
解答： 解：∵a+b=2，∴b=2-a＞0，解得a＜2，又a＞1，1＜a＜2．
∴
1
a-1
+
2
b
=
1
a-1
+
2
2-a
=f（a），
f′（a）=-
1
(a-1)2
+
2
(2-a)2
=
a2-2
(a2-3a+2)2
，
令f′（a）=0，及1＜a＜2．解得a=
2
．
當(dāng)a∈(1，
2
)時(shí)，f′（a）＜0，函數(shù)f（a）單調(diào)遞減；當(dāng)a∈(
2
，2)時(shí)，函數(shù)f′（a）＞0，函數(shù)f（a）單調(diào)遞增．
∴當(dāng)a=
2
時(shí)，f（a）取得極小值即最小值，f(
2
)=3+2
2
．
故答案為：3+2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+3
3x
，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（
1
an
），n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（-1）n-1anan-1，求{bn}的前n向和Tn
（3）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn≤m-3n恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=
1
7
，cos（α-β）=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
，且0＜β＜α＜
π
2
．
求：（1）tan2α的值；
（2）β的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且a2+b2-c2=ab．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=
7
，且△ABC的面積為
3
3
2
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x≥0
x+2y-3≥0
2x+y-3≤0
，向量
a
=（y，s+x），
b
=（2，-1），且
a
⊥
b
，則s的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（m，1），
b
=（2，-3），若滿足
a
∥
b
，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站，港口正東方向的B處有一輪船，距離檢查站7海里，該輪船從B處沿正西方向航行3海里后到達(dá)D處觀測(cè)站，已知觀測(cè)站與檢查站距離5海里，則此時(shí)輪船離港口A有
 
海里．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二次函數(shù)f（x）=ax2+2x-a滿足f（0）＜f（4）＜f（3）＜f（2），則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=60°，過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則
|MN|
|AB|
的最大值為
 
．

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