設(shè)復(fù)數(shù)
1+i
1-i
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)為A,方程z2+z+1=0的兩個根在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)分別為B、C,則向量
AB
+
AC
對應(yīng)的復(fù)數(shù)為( 。
分析:
1+i
1-i
=i,求出點(diǎn)A的坐標(biāo),解方程z2+z+1=0,求出B、C的坐標(biāo),由此求出
AB
+
AC
,從而得到向量
AB
+
AC
對應(yīng)的復(fù)數(shù).
解答:解:∵
1+i
1-i
=
(1+i)(1+i)
(1+i)(1-i)
=i,
∴A(0,1),
解方程z2+z+1=0,得
z=-
1
2
±
3
2
i
,
∴B、C為(-
1
2
,-
3
2
),(-
1
2
,
3
2
),
AB
+
AC
=(-
1
2
,
3
2
-1)+(-
1
2
,
3
2
-1)=(-1,-2),
∴向量
AB
+
AC
對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1-2i.
故選C.
點(diǎn)評:本題考查了復(fù)數(shù)方程、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何意義以及向量的線性運(yùn)算,體現(xiàn)了對復(fù)數(shù)考查的全面性與綜合性,提醒考生注意復(fù)數(shù)已不再是單純考運(yùn)算一個小點(diǎn)的送分題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題P:復(fù)數(shù)z=(
1-i1+i
)2-a(1-2i)+i
對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限;
命題q:不等式|a-1|≥sinx對于x∈R恒成立;
如果“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)命題P:復(fù)數(shù)z=(
1-i
1+i
)2-a(1-2i)+i
對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限;
命題q:不等式|a-1|≥sinx對于x∈R恒成立;
如果“p且q”為假命題,“p或q”為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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