Question

13．已知集合A={a，a+b，a+2b}和集合B={a，ac，ac²}表示同一集合，求c的值．

Answer 1

分析 根據(jù)A={a，a+b，a+2b}和集合B={a，ac，ac²}表示同一集合，分類討論，即可求c的值．

解答 解：如果A=B，則有一、a+b=ac，a+2b=ac²或二、a+b=ac²，a+2b=ac
一、a+b=ac…①，a+2b=ac²…②由①得：a（c-1）=b…③
由②得：a（c-1）（c+1）=2b…④
顯然a≠0，b≠0，則c-1≠0，即c≠1．
用④÷③，得 c+1=2 即c=1 與c≠1相矛盾，舍去；
二、a+b=ac²…⑤，a+2b=ac…⑥
由⑤得，a（c+1）（c-1）=b…⑦
由⑥得，a（c-1）=2b…⑧
顯然a≠0，b≠0，則c-1≠0，即c≠1．
用⑦÷⑧，得c+1=$\frac{1}{2}$，即c=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的相等，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．