Question

【題目】若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值.

（1）求函數(shù)的極大值；

（2）若關(guān)于的方程有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后根據(jù)可求出的值，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式，然后求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出的值，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系確定單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的大值；

（2）由（1）得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進(jìn)而確定函數(shù)的大致圖象，然后根據(jù)數(shù)形結(jié)合確定的范圍．

解：（1），

由題意知，解得.

故所求的解析式為

可得，

令，得或，

由此可得

		0		0
		極大值		極小值

所以當(dāng)時(shí)，有極大值.

（2）由（1）知，得到當(dāng)或時(shí)，為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，

∴函數(shù)的圖象大致如圖，

由圖可知當(dāng)時(shí)，與有三個(gè)交點(diǎn)，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.