【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,拋物線的動(dòng)弦過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)且垂直于弦的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn).

(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)的最小值.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)2

【解析】

(Ⅰ)由橢圓求得右焦點(diǎn),根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)求出p的值,再寫出拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)①當(dāng)動(dòng)弦AB所在的直線斜率不存在時(shí),求得2;②當(dāng)動(dòng)弦AB所在的直線斜率存在時(shí),寫出AB所在直線方程,與拋物線方程聯(lián)立求出弦長(zhǎng)|AB|;寫出FM所在的直線方程,與拋物線方程聯(lián)立求出弦長(zhǎng)|MF|,再求的最小值,從而得出結(jié)論.

(Ⅰ)由橢圓方程得,橢圓的右焦點(diǎn)為

∴拋物線的焦點(diǎn)為,∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(Ⅱ)①當(dāng)動(dòng)弦所在直線的斜率不存在時(shí),易得

,.

②當(dāng)動(dòng)弦所在的直線斜率存在時(shí),易知,的斜率不為0.

設(shè)所在直線方程為,,.

聯(lián)立方程組:,;

,,

所在的直線方程為聯(lián)立方程組得點(diǎn),

,

綜上所述:的最小值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)若在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢查尿汞時(shí),得尿汞含量(毫克/)與消光系數(shù)如下表:

尿汞含量

2

4

6

8

10

消光系數(shù)

64

138

205

285

360

1)作散點(diǎn)圖;

2)如果之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸線直線方程;

3)估計(jì)尿汞含量為9毫克/升時(shí)消光系數(shù).

,

參考數(shù)據(jù):,

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【題目】微信QQ是騰訊社交體系中的兩款產(chǎn)品,小明為了解不同群體對(duì)這兩款產(chǎn)品的首選情況,統(tǒng)計(jì)了周圍老師和同學(xué)關(guān)于首選微信QQ的比例,得到如圖等高條形圖.根據(jù)等高條形圖中的信息,可判斷下列說(shuō)法正確的是(

A.對(duì)老師而言,更傾向于首選微信

B.對(duì)學(xué)生而言,更傾向于首選QQ

C.首選微信的老師比首選微信的同學(xué)多

D.如果首選微信的老師比首選微信的同學(xué)多,則小明統(tǒng)計(jì)的老師人數(shù)一定比學(xué)生多

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【題目】已知函數(shù),若函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為,則的取值范圍為______.

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【題目】已知某摸球游戲的規(guī)則如下:從裝有5個(gè)大小、形狀完全相同的小球的盒中摸球(其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球),每次摸一個(gè)球記錄顏色并放回,若摸出紅球記1分,摸出黃球記2分.

1)求摸球三次得分為5的概率;

2)設(shè)ξ為摸球三次所得的分?jǐn)?shù),求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】2020年開始,國(guó)家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用3+3模式,其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素,在政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試(63),每科目滿分100分.為了應(yīng)對(duì)新高考,某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生(其中男生550人,女生450人)中,根據(jù)性別采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

1)學(xué)校計(jì)劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“政治”兩個(gè)科目,為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況,對(duì)抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目),下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;

選擇“物理”

選擇“政治”

總計(jì)

男生

10

女生

30

總計(jì)

2)在(1)的條件下,從選擇“政治”的學(xué)生中抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2 人,設(shè)這2人中男生的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附參考公式及數(shù)據(jù):,其中

0.05

0.01

3.841

6.635

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【題目】某學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng),鍛煉學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力,他們以函數(shù)為基本素材,研究該函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),取得部分研究成果如下:其中研究成果正確的是(

A.同學(xué)甲發(fā)現(xiàn):函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?/span>1,1),且fx)是偶函數(shù)

B.同學(xué)乙發(fā)現(xiàn):對(duì)于任意的x∈(﹣1,1),都有

C.同學(xué)丙發(fā)現(xiàn):對(duì)于任意的a,b∈(﹣11),都有

D.同學(xué)丁發(fā)現(xiàn):對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1,x2,總滿足

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