已知向量
OP
=（1，2），
OA
=（2，1），
OB
=（-2，4），設(shè)Q是直線OP上的一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么
QA
•
QB
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先設(shè)出Q的坐標(biāo)，可得
QA
、
QB
的坐標(biāo)；然后利用平面向量的運(yùn)算法則求得
QA
•
QB
的表達(dá)式；最后根據(jù)二次函數(shù)的最值的求法，求出
QA
•
QB
的最小值即可．
解答： 解：因?yàn)镼是直線OP上的點(diǎn)，可設(shè)Q（λ，2λ），
則有
QA
（2-λ，1-2λ），
QB
（-2-λ，4-2λ），
所以
QA
•
QB
=（2-λ）（-2-λ）+（1-2λ）（4-2λ）
=λ2-4+4+4λ2-10λ
=5λ2-10λ
=5（λ-1）2-5，
因此λ=1時(shí)，
QA
•
QB
的最小值是-5．
故答案為：-5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面數(shù)量積的運(yùn)算，考查了二次函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足2f（x）+g（x）=x2+
1
x
，則f（x）=
 
，g（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若|
a
|=1，|
b
|=2，|
a
+
b
|=
3
，則向量
a
，
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知a=2，b=x，B=30°．如果△ABC有兩解，那么x的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F（-1，0）是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為3
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，-3）的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)，且
1
|PC|2
是
1
|PA|2
，
1
|PB|2
的等差中項(xiàng)，求點(diǎn)C的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正實(shí)數(shù)x，y，z滿足2x-y+z=0，則
xz
y+z
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，若
AC
=（0，-2）且
AB
|
AB
|
+
AD
|
AD
|
=
3
2
AC
，則
AB
•
AD
=（　　）
A、-
2
3
B、
2
3
C、-2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={x|x2≤4}，N={x|log2x≤1}，則M∩N=（　　）
A、[-2，2]
B、（-∞，-2]∪[2，+∞）
C、（0，2]
D、[2，+∞）

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