已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿(mǎn)足2f（x）+g（x）=x2+
1
x
，則f（x）=
 
，g（x）=
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)f（x）、g（x）的奇偶性，得出f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=x2-
1
x
②，又f（x）+g（x）=x2+
1
x
①；由①、②求得f（x）、g（x）．
解答： 解：根據(jù)題意，f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，
且f（x）+g（x）=x2+
1
x
①，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
∴f（-x）+g（-x）=(-x)2-
1
x
=x2-
1
x
，
即-f（x）+g（x）=x2-
1
x
②；
由①、②解得f（x）=
1
x
，g（x）=x2．
故答案為：
1
x
；x2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，結(jié)合奇偶性建立二元一次方程組，考查方程思想，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f′（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-
1
2
對(duì)稱(chēng)，且函數(shù)f（x）在x=1處取得極值．
（I）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲射擊命中目標(biāo)的概率是
1
2
，乙射擊命中目標(biāo)的概率是
1
4
，丙射擊命中目標(biāo)的概率是
1
12
．現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（cosx）=cos2x，則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-4x2+4ax-4a-a2，當(dāng)0≤x≤1時(shí)y的最大值為-5，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿(mǎn)足|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為120°，則|
a
-
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
x4 ， x＞1
-9x ， x≤1
，則f（
1
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，
1
9
），則f（
1
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OP
=（1，2），
OA
=（2，1），
OB
=（-2，4），設(shè)Q是直線(xiàn)OP上的一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么
QA
•
QB
的最小值是
 
．

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